作业帮泰勒定理怎么推导出来的!不然这么长的公式不会运用啊!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:16:51
泰勒定理怎么推导出来的!不然这么长的公式不会运用啊!
泰勒定理怎么推导出来的!不然这么长的公式不会运用啊!
泰勒定理怎么推导出来的!不然这么长的公式不会运用啊!
大学数学书上有介绍
查百度：
泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式.
泰勒公式可以用(无限或者有限)若干项连加式(-级数)来表示一个函数,这些相加的项由函数在某一点(或者加上在临近的一个点的次导数)的导数求得.
理解多项式的泰勒公式就可以理解函数的泰勒公式.
故做多项式的泰勒公式推导如图：
1：他是设多项式p(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+a3(x-x0)^3--------+an(x-x0)^n与f（x）接近
这就要求p（x)与f（x）的值与各阶导数在x=x0的值对应相等。
那么你把p（x)与f（x）分别对x求导，再令他们当x=x0时，相等即可啊。
譬如2阶导数在x=x0的值相同。那么
p″（x）=2a2+6a3(x-x0)+ ...
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1：他是设多项式p(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+a3(x-x0)^3--------+an(x-x0)^n与f（x）接近
这就要求p（x)与f（x）的值与各阶导数在x=x0的值对应相等。
那么你把p（x)与f（x）分别对x求导，再令他们当x=x0时，相等即可啊。
譬如2阶导数在x=x0的值相同。那么
p″（x）=2a2+6a3(x-x0)+ ----------- 注意当x=x0时只有第一项不为0即p″（x0）=2a2
令p″（x0）=f″（x0）
则2a2=f″（x0）
推出a2=f″（x0）/2 即确定了多项式p（x)中系数a2的值
其他的也是内推。。。
2：拉格朗日是泰勒公式当n=0的特例，这也无需再推啊，你令泰勒公式中的n=0就是拉格朗日了。而且那个拉格朗日中值定理你也写错了。
其实这几个中值定理都有一种递进的关系，其中
拉格朗日中值定理是对洛尔定理的推广（端点连线由水平推广成一般情况）
柯西中值定理是对拉格朗日的推广（也可以看成完全等价，因为柯西只不过把拉格中的x写成了参数式）
泰勒公式也是对拉格朗日的推广（在导数阶数上的推广）
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