已知椭圆一般形式各参数求长短半轴和长轴与横坐标夹角已经知道椭圆一般方程Ax^2+2Bxy+Cy^2+2Dx+2Ey=1,如何求椭圆长轴a,短轴b,中心坐标（x0,y0）及长轴与X轴的倾斜角度α .有一位crazyzzt网友非常

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 18:03:21

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已知椭圆一般形式各参数求长短半轴和长轴与横坐标夹角
已经知道椭圆一般方程Ax^2+2Bxy+Cy^2+2Dx+2Ey=1,如何求椭圆长轴a,短轴b,中心坐标（x0,y0）及长轴与X轴的倾斜角度α .有一位crazyzzt网友非常热心地给我一个参考：中心坐标为（x0,y0）,
倾斜角为α,长半轴为a,短半轴为b,焦半径c=√（a^2-b^2）
则tanα=y0/x0,两焦点为（x0+ccosα,y0+csinα）与（x0-ccosα,y0-csinα）
椭圆方程为
√[（x-x0-ccosα）^2+(y-y0-csinα)]+√[（x-x0+ccosα）^2+(y-y0+csinα)]=2a
展开后对比系数. . .
但我自己推导多次都没有推出来,请问是否已经有推导出来的ABCDE和a b α之间的对应关系呢?就是说a b α分别用ABCDE来表示

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给你提供一个思路吧,可以一试
利用坐标变换,比如B+C不为0时,设x=X+Y y=X-Y*(A+B)/(B+C)可以把中间项消除掉,然后配方,再平移,可以得到标准椭圆方程,然后按照这个过程的逆过程,返回去求椭圆长轴a,短轴b,中心坐标（x0,y0）及长轴与X轴的倾斜角度α 与ABCDEF之间的关系.
貌似是有点复杂,但是你可以拿一个实例试试,然后再进行一般的形式变化.

很难，要自己多推推，熟悉了自己可以找到好办法，计算一定要细心
给你个思路，一定要根据椭圆的定义：
平面上到两点距离之和为定值的点的集合
运用这个你才能下手

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