作业帮高数低级题目答案看不懂 帮我解释画线部分怎么推过去的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 09:59:16
高数低级题目答案看不懂 帮我解释画线部分怎么推过去的
高数低级题目答案看不懂 帮我解释画线部分怎么推过去的
高数低级题目答案看不懂 帮我解释画线部分怎么推过去的
利用的是正切的和角公式：
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)
这里令
x=tanα
y=tanβ
所以有
tan(α+β)=(x+y)/(1-xy)
α+β=arctanx+arctany=(x+y)/(1-xy)
如仍有疑惑,欢迎追问.祝：
就是个变量代换嘛，令a=arctanx，b=arctany，然后利用楼上说的公式就可以了。
上述运算是正确的。为书写简便，我换一种写法：
设z=arctanu，u=(x+y)/(1-xy)；则
dz=(dz/du)(∂u/∂x)dx+(dz/du)(∂u/∂y)dy=(dz/du)[(∂u/∂x)dx+(∂u/∂y)dy]..........(1)
其中dz/du=1/...
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上述运算是正确的。为书写简便，我换一种写法：
设z=arctanu，u=(x+y)/(1-xy)；则
dz=(dz/du)(∂u/∂x)dx+(dz/du)(∂u/∂y)dy=(dz/du)[(∂u/∂x)dx+(∂u/∂y)dy]..........(1)
其中dz/du=1/(1+u²)=1/[1+(x+y)²/(1-xy)²]=(1-xy)²/[(1-xy)²+(x+y)²]=(1-xy)²/[1-2xy+(xy)²+x²+2xy+y²]
=(1-xy)²/(1+x²y²+x²+y²)=(1-xy)²/[(1+x²)(1+y²)]
∂u/∂x=[(1-xy)-(x+y)(-y)]/(1-xy)²=(1+y²)/(1-xy)²
∂u/∂y=[(1-xy)-(x+y)(-x)]/(1-xy)²=(1+x²)/(1-xy)²
代入(1)式，即得：
dz={(1-xy)²/[(1+x²)(1+y²)]}{[(1+y²)/(1-xy)²]dx+[(1+x²)/(1-xy)²]dy}
【若看不清，可还原成手写形式再约分】
=dx/(1+x²)+dy/(1+y²)=d(arctanx)+d(arctany)=d(arctanx+arctany)
收起