作业帮谢谢了
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 19:13:39
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⑴f(x)的定义域为(0,+∞),
其导函数f′(x)=a/x−2a²/x²+1=(x²+ax-2a²)/x²,
由题意得,f′(1)=1+a-2a²=-2,
解得a=-1或a=3/2；
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⑵f'(x)=(x-a)(x+2a)/x²,
∵a>0且x>0,
令f'(x)=0,x=a,
当x∈(0,a)时,f'(x)<0,f(x)单调递减,
当x∈(a,+∞)时,f'(x)>0,f(x)单调递增,
∴当x=a时f(x)最小,
∴g(a)=f(a)=alna+3a；
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⑶g'(a)=lna+4,(a>0)
令g'(a)=0,a=e^(-4),
当a∈(0,e^(-4))时,g'(a)<0,g(a)单调递减,
当a∈(e^(-4),+∞)时,g'(a)>0,g(a)单调递增,
∴当a=e^(-4)时g(a)最小,
∴g(a)≥g(e^(-4))=-e^(-4)．
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