作业帮解析几何的最值问题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:15:31
解析几何的最值问题
解析几何的最值问题
解析几何的最值问题
6.把两个方程配成标准方程
(x-4)^2+(y-2)^2=9 半径3
(x+2)^2+(y+1)^2=6 半径根6
所以两圆的圆心分别为（4,2）和（-2,-1）
圆心距3倍根5
比3+根6要大
所以想像一下,两相离圆上两点距离最小,只有用圆心距减两半径的和.
所以结果是3根5-根6-3
7.设圆的圆心为C（0,4）
问题可以转换成求QC的最大值,因为一旦延长QC总与圆有一焦点P且
PQ=QC+半径r
另设Q坐标（x,y）
则QC长度的平方,用距离公式
l^2=x^2+(y-4)^2
=9-9y^2+(y-4)^2
=-8y^2-8y+25
显然y=-0.5时l^2取最大值27
此时l=3倍根3
又因为圆的半径为1
所以PQ最大值为3倍根3+1
8.把图画出来,很容易发现这像一个渡河问题
于是做点A关于直线的对称点A'显然AA'被直线垂直平分
所以A'（-1,2）
连接A'B
在直线上选择一点P
连接PA',PB
则注意到PA+PB=PA'+PB
另外发现,PA'B可以构成三角形.
构成三角形时PA'+PB>A'B
只有当P在A'B上时,无法构成三角形
PA'+PB=A'B
A'B的长就是最小值,结果是2倍根5
9.可以划归成几何问题
先配方
(x-1)^2+(y+2)^2=5
在平面直角坐标系中画出这个圆
然后考虑S=x-2y
转换成直线系x-2y-S=0
要想S最大,就要求直线在y轴的截距最小……这个换成斜截式y=kx+b就可以看出来了
所以所求直线就满足一下几点
和圆相切……这样能尽量往下,又保证和圆有公共点,满足该点的坐标（x,y）满足两个方程.
斜率为0.5,这个有x-2y就知道了
而且是下面的那条……有两条,下面的截距小
列出方程
圆心到直线的距离等于半径
|5-S|/根5=r=根5……方程都知道
解得S=0或S=10
显然取S=10
10.这个题可以用设点法,设点P坐标（x,y）
则AP^2=(x+1)^2+y^2
BP^2=(x-1)^2+y^2
AP^2+BP^2=2(x^2+y^2)+2
这些都需要整理,希望在仔细算一下
然后问题转化为求x^2+y^2的最小值
这就简单了
因为x^2+y^2就是圆上一点到原点的距离的平方
这个距离什么时候最小呢?
连起圆心C和原点O,那么P在OC中间时PO不就最小了?PO=OC-OP=OC-R
否则其他时候都形成三角形POC,OC-R>PO
所以这时的P为所求
已知直线过C O：4x-3y=0
和圆的方程联立即可解出P坐标
（1.8,2.4）
11.根据图像的变换
已知若抛物线方程为y^2=2px（p>0)
顶点（0,0）,焦点（0.5p,0）
但是如今焦点（0,0）
所以顶点,（-0.5p,0)
即原图像向左平移0.5p个单位
所以设C方程y^2=2p(x+0.5p)=2px+p^2
然后代入x+y+m=0
y^2=-2py-2pm+p^2
所以y^2+2py+2pm-p^2=0
|y1-y2|=根下（8p^2-8pm)
然后利用弦长公式
弦长|AB|=根2*|y1-y2|
=4倍根下（p^2-pm)
然后根据点到直线距离公式算出O到AB的距离为m÷根2
所以面积就可以表示出来
S=0.5*4倍根下（p^2-pm)*（m÷根2）
=根2倍的m*根下（p^2-pm)
其最大值为2倍根6所以
m*根下（p^2-pm)=2倍根3
平方得m^2*(p^2-pm)=12
剩下的太难打出来,我直接把实体的给你看算了
……唉,太难受了,只能复制一张……,幸亏可以撕……
(6)(3√5)-3-(√6).(7).1+3√3.(8).(1/3,4/3).(9).10.(10).P(9/5,12/5).(11).直线：x+y+2=0.抛物线：y^2=6x+9.