从一直角三角形ABC(角C为直角)的斜边中点D引两条垂直直线交AC于E,交BC于F,求证EF2=AE2+BF2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:39:13

从一直角三角形ABC(角C为直角)的斜边中点D引两条垂直直线交AC于E,交BC于F,求证EF2=AE2+BF2
从一直角三角形ABC(角C为直角)的斜边中点D引两条垂直直线交AC于E,交BC于F,求证EF2=AE2+BF2

从一直角三角形ABC(角C为直角)的斜边中点D引两条垂直直线交AC于E,交BC于F,求证EF2=AE2+BF2
因为点D是AB的中点,DF垂直于CB,所以DF//AC,且点F为CB的中点,即CF=FB
同理可以证明:AE=EC
故,在三角形CEF中,EF2=CE2+CF2
即:EF2=AE2+BF2

因为DF垂直于BA,DE垂直于AC
所以DF平行于AC,DE平行于BA
所以角A等于角BDF,角B等于角ADE
又因为D是中点
所以三角形ADE全等于三角形DBF
所以DE=BF
所以三角形DEF全等于三角形BDF
DE=BF
同理可证三角形DEF全等于三角形ADE
DF=AE
因为三角形DEF是直角三角形
...

全部展开

因为DF垂直于BA,DE垂直于AC
所以DF平行于AC,DE平行于BA
所以角A等于角BDF,角B等于角ADE
又因为D是中点
所以三角形ADE全等于三角形DBF
所以DE=BF
所以三角形DEF全等于三角形BDF
DE=BF
同理可证三角形DEF全等于三角形ADE
DF=AE
因为三角形DEF是直角三角形
所以DE2+DF2=EF2
所以EF2=AE2+BF2
以上

收起

直角三角形直角边任意点 垂直交与斜边.求点到斜边的距离,斜边被垂线分割后左右两边的距离.比如一直角三角形 ABC 角C为直角AC=50mmBC=70mmAB是斜边假设BC上任意取一点D. CD=24mm从D点做垂直与BC 从一直角三角形ABC(角C为直角)的斜边中点D引两条垂直直线交AC于E,交BC于F,求证EF2=AE2+BF2 在直角三角形ABC中,角C为直角,斜边为c,两条直角边分别为a,b则c/a+b的取值范围 一直角三角形的斜边比一直角边大4,另一直角边长为8,则斜边长为()? 在直角三角形ABC中,角C=90度,a=5,c=13,三角形ABC面积是?在直角三角形ABC中,角C=90度,c=10,a:b=3:4,(接着上面)a=?b=?一直角三角形较长的直角边是短直角边的2倍,斜边长为5厘米,求该三角形的面积 一直角三角形的斜边比直角边大2,另一直角边为6,则斜边为1一直角三角形的斜边比直角边大2,另一直角边为6,则斜边为2 D是Rt△abc斜边AB上的高,若Ab=10,AC:BC=3:则这个直角三角形的面积是3 在直角三角形ABC中,a,b为直角边,c为斜边,若a+b=21,c=15,则直角三角形ABC的面积为 已知直角三角形abc的周长为12cm,一直角边的长为4cm,求斜边的长. 已知直角三角形ABC的周长为12cm,一直角边的长为4cm,求斜边的长. b为直角三角形ABC的两条直角边,c为斜边,已知a,b为直角三角形ABC的两条直角边,c为斜边,求证:a^n+b^n 在直角三角形ABC中,ab为直角边,c为斜边,若a+b=14,c=10则斜边上的高为? 一个直角三角形ABC中,ab为直角边,c为斜边,若a+b=14,c=10,则斜边上的高为多少 一个直角三角形ABC,直角为C,短直角边乘长直角边=1/4斜边的平方.求角A的度数,角A为短直角边所对的角. 一直角三角形的斜边长比一直角边长大2,而一直角边长为6,则斜边长为()A.4 B.8 C.10 D.12 已知点A(4,5)B(-1,7),AB为直角三角形ABC的斜边则直角顶点C的轨迹方程为 已知等腰直角三角形ABC的斜边AB所在直线方程为 3x-y+5=0 ,直角顶点C(4,-1),求两直角边所在直线方程...已知等腰直角三角形ABC的斜边AB所在直线方程为 3x-y+5=0 ,直角顶点C(4,-1),求两直角边所 如图,直角三角形ABC中,角C=90°,BC=6,一直角边与斜边之和等于18.求这个三角形的面积 一直角三角形的斜边长比直角边大2,另外一条边长为6,则斜边长(?)