作∠MON角平分线OT,OT上一点P,作射线PA交OM于点A,PA绕P点作逆时针旋转交ON于点B,使得总有∠MON+∠APB=180度.证明:PA=PB?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 23:44:58

作∠MON角平分线OT,OT上一点P,作射线PA交OM于点A,PA绕P点作逆时针旋转交ON于点B,使得总有∠MON+∠APB=180度.证明:PA=PB?
作∠MON角平分线OT,OT上一点P,作射线PA交OM于点A,PA绕P点作逆时针旋转交ON于点B,使得总有∠MON+∠APB=180度.证明:PA=PB?

作∠MON角平分线OT,OT上一点P,作射线PA交OM于点A,PA绕P点作逆时针旋转交ON于点B,使得总有∠MON+∠APB=180度.证明:PA=PB?

 
证明:
两种情况
(1)如果:OA=OB,则显然△OPA≌△OPB,结论PA=PB成立【这种情况不要讲了吧】
 (2)如果:OA≠OB,不防设OB>OA
在OB上取一点C,使OC=OA
则△PAO≌△PCO
∴∠PAO=∠PCO
PA=PC
∵∠MON+∠APB=180°
∴∠PAO+∠PBO=180°
又∵∠PCO+∠PBO=180°
∠PCO+∠PCB=180°
∴∠PBC=∠PBO
所以:PB=PC
所以:PA=PB
 
相信你一定可以看懂了,
你是初中学生吧,四点共圆内容课本已经删除几年了,所以用全等给你解答

可以看看下面的参考资料

证明:作PE垂直OM于E,PF垂直ON于F.
又OT平分∠MON,则PE=PF;(角平分上的点到这个角两边的距离相等.)
∠PEO+∠PFO=180°,则∠EPF+∠EOF=180°.(四边形内角和为360度)
∵∠APB+∠EOF=180°(已知)
∴∠APB=∠EPF,得:∠APE=∠BPF;
又∠AEP=∠BFP=90°.
∴⊿AEP≌⊿BFP...

全部展开

证明:作PE垂直OM于E,PF垂直ON于F.
又OT平分∠MON,则PE=PF;(角平分上的点到这个角两边的距离相等.)
∠PEO+∠PFO=180°,则∠EPF+∠EOF=180°.(四边形内角和为360度)
∵∠APB+∠EOF=180°(已知)
∴∠APB=∠EPF,得:∠APE=∠BPF;
又∠AEP=∠BFP=90°.
∴⊿AEP≌⊿BFP(AAS),PA=PB.

收起

谁出的烂题目呀?
PA绕P点作逆时针交ON于点B 就可以知道PA=PB了
还需要证明么?

证明:连接AB
因为角MON+角APB=180度
所以A,O,B,P四点共圆
所以角ABP=角AOP
角BAP=角POB
因为OP平分角MON
所以角AOP=角POB
所以角BAP=角ABP
所以PA=PB

三角形PHA全等于三角形PGB

 

作∠MON角平分线OT,OT上一点P,作射线PA交OM于点A,PA绕P点作逆时针旋转交ON于点B,使得总有∠MON+∠APB=180度.证明:PA=PB? 已知,OT是角MON的平分线,点P、A、B分别在OT、ON、OM上,∠PAO=∠PBM 求证:PA=PB 已知,如图,OT是∠MON的平分线,点P,A,B分别在OT,ON,OM上,PA=PB.求证角PAO=角PBM 已知,如图,OT是∠MON的平分线,点P、A、B分别在OT、ON、OM上,∠PAO=∠PBM.求证:PA=PB. 已知如图OT是LMON的平分线,点P,A,B分别在OT,ON,OM上,LPAO等于LPBM,求证PA等于PB 已知:角MON=60度,OT是角MON的平分线,P是射线OT上一个动点,射线PB交射线ON于点B若OB=2,射线PB绕点P顺时针旋转120度后与直线OM交于点A(点A不与点O重合),直线PA交射线ON于点D,且满足角PBD=角ABO,求OP 初二数学的几何难题SOS已知∠MON=60°,OT是∠MON的平分线,P是射线OT上一个动点,射线PB交射线ON于点B,(1)若A是射线PB绕P顺时针旋转120°后与射线AM的交点①求证PA=PB②若点C是AB与OP的交点,且PC=2分之 OT是什么意思 OT是什么意思? 如图,已知OM,ON分别是∠AOB及其外角的平分线,P室∠MON内部任意一点,过点P作OE,OF分别垂直于OM,ON求证求证四边形PEOF是矩形 p是圆外一点,PT切圆O于点T,PB交圆O于A,B两点,连接OT,则PT与OT,PA+PB___2PT 如图,A是∠MON边OM上一点,AE‖ON,在图中作∠MON的角平分线OB,交AE与点B(AE是平行于ON的一条射线)作∠MON的角平分线OB,交AE于B,过A画OB的垂线,垂足为点D,交ON于点C,连接CB,证明四边形OABC是菱形 请问标题上的ot是什么意思. 初一几何问题.如图,OP是∠MON的角平分线,点A是ON上一点,作线段OA的垂直平分线交OM与点B,过点A作CA⊥ON交OP于点C,连接BC,AB=10,CA=4,则△OBC的面积是______.过程 如图所示,点A为∠MON的角平分线上一点,过A任作一条直线分别与∠MON的两边交于B,C,P为BC的中点,过P作BC的垂线,交OA于D,若∠MON=x,如图,则∠BDC=多少度?请亲们要有过程哦,建议可以写纸上,方便一些 如图所示,点A为∠MON的角平分线上一点,过A任作一条直线分别与∠MON的两边交于B,C,P为BC的中点,过P作BC的垂线,交OA于D,若∠MON=x,如图,则∠BDC=多少度?请亲们要有过程哦,建议可以写纸上,方便一些 如图所示,点A为∠MON的角平分线上一点,过A任作一条直线分别与∠MON的两边交于B,C,P为BC的中点,过P作BC的垂线,交OA于D若角MON=90度,则角bdc等于—— 双曲线 已知P为双曲线 上一点,F1、F2为它的左右两个焦点,PQ是∠F1PF2的角平分线,过点F1作PQ的垂线,垂已知P为双曲线x^2/9-y^2=1上一点,F1、F2为它的左右两个焦点,PQ是∠F1PF2的角平分线,过点F1作PQ的