作业帮一道函数题!急救!已知:如图,正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点P(2,3),点D是正比例函数图像上的一点,过点D分别做x轴与y轴的垂线,垂足分别为点C和点Q,DC和DQ分别交反比例函数的图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 18:02:41
一道函数题!急救!已知:如图,正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点P(2,3),点D是正比例函数图像上的一点,过点D分别做x轴与y轴的垂线,垂足分别为点C和点Q,DC和DQ分别交反比例函数的图
一道函数题!急救!
已知:如图,正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点P(2,3),点D是正比例函数图像上的一点,过点D分别做x轴与y轴的垂线,垂足分别为点C和点Q,DC和DQ分别交反比例函数的图像于点F和点A,过点作x轴的垂线,垂足为B,AB交正比例函数的图像于点E.
求：当点D在OP的延长线上运动时,试猜想AE与DF的数量关系,并证明你的猜想.
图：
一道函数题!急救!已知:如图,正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点P(2,3),点D是正比例函数图像上的一点,过点D分别做x轴与y轴的垂线,垂足分别为点C和点Q,DC和DQ分别交反比例函数的图
AE=DF
只需证明E,F两点纵坐标相等即可,
根据都经过P点可得出两个函数的表达式,在设出D点坐标后依次求得A,E,F的坐标,就可以了.
y=(3/2)x -- 正比
y=6/x -- 反比
OC=r 则
D(r,3r/2)
F(r,6/r)
A(4/r,3r/2)
E(4/r,6/r)
所以DF=AE
其实这题是很简单的，由题意可知 正比例函数的解析式为y=3x/2 反比例函数解析式为y=2/3x 不妨设D（a,3a/2) 然后把D的纵坐标代入反比例函数解析式得出A(4/9a，3a/2) 运用相同的思想 E（4/9a,2a/3) F(a,2/3a) 然后再坐标运算 可以得知 AE =DF
AE=DF
证明:因为正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点(2,3),则两个函数分别为y=3x/2和y=6/x.
设D点坐标为（a,3a/2),则A点坐标为（4/a,3a/2).
E点坐标为（4/a,6/a)
所以AE=3a/2-6/a
又因为D点坐标为（a,3a/2),则F点坐标为（a,a/6).
全部展开
AE=DF
证明:因为正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点(2,3),则两个函数分别为y=3x/2和y=6/x.
设D点坐标为（a,3a/2),则A点坐标为（4/a,3a/2).
E点坐标为（4/a,6/a)
所以AE=3a/2-6/a
又因为D点坐标为（a,3a/2),则F点坐标为（a,a/6).
所以DF=3a/2-6/a.
所以AE=DF.
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