求y=x+√2x-1的值域时 我根据根式的定义2x-1大于等于零 所以y大于等于2/1 所以x取2/1 时 这个整个函数值最小为2/1 则函数的值域恒大于等于2/1 为什么这种方式是错误的啊 书上用的是换元法

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 18:28:34

求y=x+√2x-1的值域时 我根据根式的定义2x-1大于等于零 所以y大于等于2/1 所以x取2/1 时 这个整个函数值最小为2/1 则函数的值域恒大于等于2/1 为什么这种方式是错误的啊 书上用的是换元法
求y=x+√2x-1的值域时 我根据根式的定义2x-1大于等于零 所以y大于等于2/1 所以x取2/1 时 这个整个函数值最
小为2/1 则函数的值域恒大于等于2/1 为什么这种方式是错误的啊 书上用的是换元法

求y=x+√2x-1的值域时 我根据根式的定义2x-1大于等于零 所以y大于等于2/1 所以x取2/1 时 这个整个函数值最小为2/1 则函数的值域恒大于等于2/1 为什么这种方式是错误的啊 书上用的是换元法
其实这个思路本身是有道理的,只是你写错了一个地方,并且缺少单调性的推导：
根据根式的定义2x-1大于等于零 【所以y大于等于2/1 】应该为：【所以x大于等于1/2 】
然后需要补充上单调性推导：
x单调增；2x-1在定义域内单调增；√(2x-1)在定义域内单调增
在定义域内单调增+单调增=单调增
∴y=x+√(2x-1)在定义域【1/2,+∞）上单调增
∴最小值f(1/2)=1/2+0=1/2
∴值域【1/2,+∞）
另外,换元法是解题的方法之一,如果没规定非得用换元法,用其他方法解体就不应该算错.

这个题有一个利用非负性解题的简易办法
2x-1>=0, :. x>=1/2
又y-x=√(2x-1)>=0
:. y-x>=0, y>=x>=1/2
:. y∈[1/2, +oo)

问题是你默认了函数的单调性了，只要再补充证明一下函数是增函数即可。

求y=x+√2x-1的值域时 我根据根式的定义2x-1大于等于零 所以y大于等于2/1 所以x取2/1 时 这个整个函数值最小为2/1 则函数的值域恒大于等于2/1 为什么这种方式是错误的啊 书上用的是换元法 1.y=2x-√x-1的值域2.求函数y=x-1/x的值域 求根式函数的值域y=根号下（1-x）+根号下（x+3）+1 的值域?请写下思路, 数学函数值域求函数y=x-√（1-2x) 的 值域 一道二次根式的填空题~若最简二次根式***与***是同类根式,则x=( ),y=( )根式我打不出来,根据题目我只知道x-y=2,其他就不会了. 求y=(5x^2+8x+5)/(x+1) 的值域求值域问题 y=(√x-1)/x的值域怎么求? 求y=|2x-1|-|x+4|的值域. 求y=(2x)/(5x+1)的值域 求y=(2x-1)/x²的值域 求y=x+4/2x-1的值域 怎么求y=2x+1/x的值域 求y=（x+1）/2x的值域 求y=2x/(x+1)的值域 求y=2x/(5x+1)的值域 求y=2x/(3x+1)的值域 求y=x+1/2x-5的值域 求y=|x-1|+|x+2|的值域.