高中概率的问题.求教高手某宾馆一楼有3部电梯,今有5人要乘坐电梯,假定各人选哪部电梯是随机的,求：每部电梯中至少有一人的概率.求高手解答,最好有根据的.

高中概率的问题.求教高手某宾馆一楼有3部电梯,今有5人要乘坐电梯,假定各人选哪部电梯是随机的,求：每部电梯中至少有一人的概率.求高手解答,最好有根据的.
高中概率的问题.求教高手
某宾馆一楼有3部电梯,今有5人要乘坐电梯,假定各人选哪部电梯是随机的,求：每部电梯中至少有一人的概率.
求高手解答,最好有根据的.

高中概率的问题.求教高手某宾馆一楼有3部电梯,今有5人要乘坐电梯,假定各人选哪部电梯是随机的,求：每部电梯中至少有一人的概率.求高手解答,最好有根据的.
用排除的方法
有甲乙丙3台不同电梯,只有一台电梯有人乘坐的情况有3种.
只有甲电梯没人的情况有30种（2的5次方减2）
同理,只有乙电梯和只有丙电梯没人的情况也各有30种.
依据题意,原本一共有243种乘电梯的情况（3的5次方）
那么每部电梯至少一个人的情况就有243-30X3-3=150种
概率是50/81

一共有3^5的可能性。。
然后，对5人进行分堆，可能是1，1，3和1，2，2
故P=[C5(3)*C2（1）+C5(2)*C3(2)]/3^5
大概是这个样子吧。。

第一个人有5种选法，第二个有4种，第三个有3种，因为电梯已全部占满估剩下的2人各有3种选法。即C51*C41*C31*A31*A31即可

C(5,3)*3^2/3^5=10/27
五人有3部电梯选择，共有3^5种选择
每部电梯中至少有一人：可先从五人中先3人各乘一部电梯，有C(5,3)种情况，剩下的两人可乘3部中的任一个，有3^2种情况

就相当于5个东西摆成一排，往中间插隔板，插两块
0\00\00 像这样，刚好分成3份，相当于三个电梯
先排五个人的序，就是（A上5下5）=120
要每部电梯至少有一人，就相当于在4个空中间插2块板，就是（C上2下4）=6
总共有（C上2下6）=15种，6是加上左右两边共6个空
所以概率是（6*120）/（15*120）=2/5...

全部展开

就相当于5个东西摆成一排，往中间插隔板，插两块
0\00\00 像这样，刚好分成3份，相当于三个电梯
先排五个人的序，就是（A上5下5）=120
要每部电梯至少有一人，就相当于在4个空中间插2块板，就是（C上2下4）=6
总共有（C上2下6）=15种，6是加上左右两边共6个空
所以概率是（6*120）/（15*120）=2/5

收起

p(elevator 1 is empty) = (1-1/3)^5 = (2/3)^5
similarly, p(elevator 2 is empty) =p(elevator 3 is empty) =(2/3)^5
p(elevator 1&2 are both empty) = p(elevator 3 is full) = (1/3)^5
similarly, ...

全部展开

p(elevator 1 is empty) = (1-1/3)^5 = (2/3)^5
similarly, p(elevator 2 is empty) =p(elevator 3 is empty) =(2/3)^5
p(elevator 1&2 are both empty) = p(elevator 3 is full) = (1/3)^5
similarly, p(elevator 2&3 are both empty) =p(elevator 1&3 are both empty) =(1/3)^5
p(at least one of the elevator is empty)= (2/3)^5 * 3 - (1/3)^5 * 3 (use Van's diagram to see this)
So p(每部电梯中至少有一人)=1-p(at least one of the elevator is empty) = 1 - (2/3)^5 * 3 + (1/3)^5 * 3=61.7%

收起

40%

先每个电梯里安排一个人，剩下俩个人就随便了。3*2*1/3*3*3

每人乘坐A电梯概率为1/3，B电梯1/3，C电梯1/3。
A电梯一个人也没有的概率是：（2/3）的5次方
同理B，C分别是（2/3）的5次方

所以 所问问题的反面答案是：3x[（2/3）的5次方]
所以最终答案 ：1减{3x[（2/3）的5次方]}