作业帮关于两角和差三角函数的一道题求下列函数的最大值和最小值和周期(1)Y=sinX+sin(x+π/4)(2)Y=5cos(2x+π/2)+12cos(2x+31π）(π为圆周率)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 09:26:03
关于两角和差三角函数的一道题求下列函数的最大值和最小值和周期(1)Y=sinX+sin(x+π/4)(2)Y=5cos(2x+π/2)+12cos(2x+31π）(π为圆周率)
关于两角和差三角函数的一道题
求下列函数的最大值和最小值和周期
(1)Y=sinX+sin(x+π/4)
(2)Y=5cos(2x+π/2)+12cos(2x+31π）
(π为圆周率)
关于两角和差三角函数的一道题求下列函数的最大值和最小值和周期(1)Y=sinX+sin(x+π/4)(2)Y=5cos(2x+π/2)+12cos(2x+31π）(π为圆周率)
(1)和差化积,
Y=sinX+sin(x+π/4)
=2sin（X+π/8）cos（π/8）
=2cos（π/8）sin（X+π/8）,
则最大值是2cos（π/8）,最小值是 -2cos（π/8）,周期是2π.
(2)Y=5cos(2x+π/2)+12cos(2x+31π）
=-5sin2x-12cos2x
=-13sin（2x+a）,
则最大值是13,最小值是 -13,周期是π.
（1）
Y=sinx+sin(x+π/4)
=2sin(x+π/8)cos(-π/8)
=2cos(π/8)sin(x+π/8)
最大值2cos(π/8),最小值-2cos(π/8)
周期2π
（2）
Y=5cos(2x+π/2)+12cos(2x+31π）
=-5sin2x-12cos2x...
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（1）
Y=sinx+sin(x+π/4)
=2sin(x+π/8)cos(-π/8)
=2cos(π/8)sin(x+π/8)
最大值2cos(π/8),最小值-2cos(π/8)
周期2π
（2）
Y=5cos(2x+π/2)+12cos(2x+31π）
=-5sin2x-12cos2x
=13(-5/13sin2x-12/13cos2x)
=13sin(2x+A)
最大值是13，最小值-13
周期是π
收起
(1)直接用和差化积的公式！
没啥好说的！
(2)Y=5cos(2x+π/2)+12cos(2x+31π）
Y=-5sin2x-12cos2x
Y=13(-5/13sin2x-12/13cos2x)
Y=13sin(2x+A)
其中sinA=-12/13,cosA=-5/13
Y的最大值是13，最小值-13
周期是π