作业帮设整数x,y,z满足(x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z,证明：27|（x+yz+）.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 07:05:25
设整数x,y,z满足(x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z,证明：27|（x+yz+）.
设整数x,y,z满足(x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z,证明：27|（x+yz+）.
设整数x,y,z满足(x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z,证明：27|（x+yz+）.
分类讨论：
（1）如果x,y,z被3除的余数互不相同,即余数分别是0,1,2,则它们的和能被3整除,
即等式(x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z（*）的右边能被3整除,从而左边也能被3整除,
于是x-y,y-z,z-x中至少有一个能被3整除,这与x,y,z余数不同矛盾!此情况不可能.
（2）若x,y,z中恰有两个被3除余数相同,设x,y除以3余数都是r,z除以3余数为s,
由于此时（*）式左边能被3整除,进而右边也能,即2r+s能被3整除,由于r,s都取值于
0,1,2,验算易知此情况不可能.
（3）剩下就是x,y,z被3除的余数都相同,此时（*）式左边显然能被三个3的乘积27整除,
所以右边也能被27整除,所以,27|（x+yz+）.
说明1.由于不知你对数论有多少了解,所以不敢使用数论术语,叙述太详细了（是我多虑!）；
说明2.此问题离结束只有4天了,可能已经无人问津了,枉费我用心打字!
(x+yz+）??
设x,y,z为整数且满足|x-y|^2001+|z-x|^2002=1,求|x-y|^3+|y-z|^3+|z-x|^3的值?
设整数x,y,z满足(x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z,证明：27|（x+yz+）.
设XZY是整数,且满足(X-Y)(Y-Z)(Z-X)=X+Z+Y 试证明X+Y+Z能被27整除设XZY是整数,且满足(X-Y)(Y-Z)(Z-X)=X+Z+Y 试证明X+Y+Z能被27整除
已知整数x,y,z满足(x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z,证明:x+y+z是27的倍数
已知整数x、y、z,满足x≤y＜z,且｜x+y｜+｜y+z｜+｜z+x｜=4,｜x-y｜+｜y-z｜+｜z-x｜=2,求x^2+y^2+z^2的值.
整数x、y、z满足x≤y＜z|x+y|+|y+z|+|z+x|=4|x-y|+|y-z|+|z-x|=2求x²+y²+z²
已知整数x,y,z满足x≤y＜z,且|x+y|+|y+z|+|z+x|=4 |x-y|+|y-z|+|z-x|=2 那么x²+y²+z²的值
设X,Y,Z都是整数,满足条件(X-Y)(Y-Z)(Z-X)=X+Y+Z,试证明X+Y+Z能被27整除对不起 是(X-Y)(Y-Z)(x-z)=X+Y+Z 刚才出了点错
满足（y+z)^2011+(z+x)^2011+(x+y)^2012=2的整数组（x,y,z)有几组?
设Z=X+Y,其中X,Y满足X+2Y>=0,X-Y
你能找出三个整数 x,y 和z,满足 (x+y+z)^3=
设x、y、z为整数,证明:x^4*(y-z)+y^4*(z-x)+z^4*(x-y)/(y+z)^2+(z+x)^2+(x+y)^2为整数
：设X,Y,Z是正实数,满足XY+Z=(X+Z)(Y+Z),则XYZ的最大值是
求所有三元组(x,y,z),满足x,y,z是正有理数,且x+1/y,y+1/z,z+1/x都是整数.
设三个整数xyz成等差数列,x+y,y+z,z+x成等比数列,x+y+z小于50不小于46,求x,y,z,
已知x,y,z均为整数并满足{|x+y|+|y+z|+|z+x|=2} {|x-y|+|y-z|+|z-x|=2} 求x+y^2+z^3的值
设x.y.z满足3x=4y=6z（x.y.z都是指数）比较3x.4y.6z的大小
设z≠0 x、y、z 满足4x-7y-5z=0 2x-y-z=0 求x：y