作业帮一道高一数学数列求和题 有报酬的求和 1×n+2×(n－1)＋3×(n－2)+……+（n－1）×2＋n×1我知道过程很难打，但是我就这点积分了，
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 20:19:27
一道高一数学数列求和题 有报酬的求和 1×n+2×(n－1)＋3×(n－2)+……+（n－1）×2＋n×1我知道过程很难打，但是我就这点积分了，
一道高一数学数列求和题 有报酬的
求和 1×n+2×(n－1)＋3×(n－2)+……+（n－1）×2＋n×1
我知道过程很难打，但是我就这点积分了，
一道高一数学数列求和题 有报酬的求和 1×n+2×(n－1)＋3×(n－2)+……+（n－1）×2＋n×1我知道过程很难打，但是我就这点积分了，
(n^3+3n^2+2n)/6,对不对?
补充：1×n=1*(n+1)-1,2*(n-1)=2*(n+1)-2^2,3*(n-2)=3*(n+1)-3^2,
所以原式等于
(n+1)(1+2+3+...+n)-(1^2+2^2+...+n^2)=n(n+1)^2/2-n(n+1)(2n+1)/6
化简最后的式子即可
啥报酬哈？用错位相减法1×（n-1）+.....，用原式减掉这第二式，求和，再第二式减第三式并求和，最后将所有求和结果相加
1×n+2×(n－1)＋3×(n－2)+……+（n－1）×2＋n×1 括号展开
=n+（2n-2）+(3n-6)+……+[nn-(n^2-n)] 然后被减数、减数分别整理
=（n+2n+3n+……+nn)-[0+2+6+……+(n^2-n)
=(1+2+3+……+n)n-[(1^2+2^+3^2+n^2)+(1+2+3+……+n)] 其中有等差求和、平方求和
=n^...
全部展开
1×n+2×(n－1)＋3×(n－2)+……+（n－1）×2＋n×1 括号展开
=n+（2n-2）+(3n-6)+……+[nn-(n^2-n)] 然后被减数、减数分别整理
=（n+2n+3n+……+nn)-[0+2+6+……+(n^2-n)
=(1+2+3+……+n)n-[(1^2+2^+3^2+n^2)+(1+2+3+……+n)] 其中有等差求和、平方求和
=n^2(n+1)/2-n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
=(n^3+3n^2+2n)/6
收起
一个等差数列乘以另一个等差数列，用错位相减法。用n-1代n，把分母同的相减既可。注意点：n=1要单独讨论