作业帮【整式】和【平面直角坐标系】或其他的 找规律的题目 ,希望多找些来,要,比如【.】之类的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 01:46:05
【整式】和【平面直角坐标系】或其他的 找规律的题目 ,希望多找些来,要,比如【.】之类的
【整式】和【平面直角坐标系】或其他的 找规律的题目 ,希望多找些来,
要,比如【.】之类的
【整式】和【平面直角坐标系】或其他的 找规律的题目 ,希望多找些来,要,比如【.】之类的
已知 X+Y+Z=1
X2+Y2+Z2=2
1/X+1/Y+1/Z=1/3
求X3+Y3+Z3
注：由于电脑的原因,X2,Y2,Z2分别表示X,Y,Z的平方,X3,Y3,Z3,分别表示X,Y,Z的立方（三次方）
注意x^2表示x的平方,以此类推
1*2=(x+y+z)*(x^2+y^2+z^2)=(x^3+y^3+z^3)+xy(x+y)+xz(x+z)+yz(y+z)
=(x^3+y^3+z^3)+xy(1-z)+xz(1-y)+yz(1-x)（这是因为x+y+z=1)
=(x^3+y^3+z^3)+(xy+xz+yz)-3xyz…（*）
即1*2=(x^3+y^3+z^3)+(xy+xz+yz)-3xyz…（*）
因为(x+y+z)^2=(x^2+y^2+z^2)+2(xy+xz+yz),即1=2+2(xy+xz+yz),所以xy+yz+xz=-1/2...(1)
又因为1/x+1/y+1/z=(xy+yz+xz)/xyz=1/3,将（1）代入此式得xyz=-3/2...(2),将（1）,（2）带入（*）解得x^3+y^3+z^3=-2
观察下面依次排列的一列数,它的排列规律是什么?请接着写出后面的3个数.你能说出第100个数、第2004个数、第10000个数吗?
① 2,-2,2,-2,2,-2,……
② -1,3,-5,7,-9,11,……
③ - ,- ,- ……
分析：
①容易发现这一窜数字是正负相间、绝对值都等于2的数构成的,即第奇数个数字是2,第偶数个数是-2.因此接下来的三个数就是2,-2,2.第100个数是-2,第2004个数是-2,第10000个数是-2.
②容易发现这一窜数字除了符号有变化外,数字都是奇数；符号是一负一正相间；（第奇数个数是负的,第偶数个数是正的.因此,符号的确定可以用（-1）N来作为每一个数的系数.而奇数常常用（2N-1）来表示,固此数列的第N个数可以用（-1）N（2N-1）来表示,原数列中的接下来的三个数为：-13,15,-17.第100个数为199,第2004个数为4007,第10000个数为19999.
③容易发现此数列的符号特征与第2小题的符号特征一样,可以用（-1）N来表示.而每一个分数可以看成是偶数的倒数,即,因此,此数列中的第N个数可表示为（-1）N ,故,接下来的三个数为,- ,.第100个数为,第2004个数为,第10000个数为.
说明：此例中的数字规律学生寻找起来不是很困难的,只须了解一系特殊数列的表示方法就可以了,如奇数数列、偶数数列的表示方法；当然,符号的表示也是要求掌握的.
http://v.youku.com/v_show/id_XMjIwOTk4MTY4.html 这个里有，不知道行不行
1））图中坐标系里线段的总长是多少，
2））如果线段继续向上画，求线段的总长的通式
3））Pn到原点距离的通式
4））前n项，Pn到原点距离和的通式
5））……