一个等比数列{an}的前n项和Sn=48,前2n项S 2n=60,则前3n项和S 3n=（ ）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:03:10

一个等比数列{an}的前n项和Sn=48,前2n项S 2n=60,则前3n项和S 3n=（ ）
一个等比数列{an}的前n项和Sn=48,前2n项S 2n=60,则前3n项和S 3n=（ ）

一个等比数列{an}的前n项和Sn=48,前2n项S 2n=60,则前3n项和S 3n=（ ）
一个等比数列{an}的前n项和Sn=48,前2n项S 2n=60,则前3n项和S 3n=（63）
等比数列的 S(n)、S(2n)-Sn、S(3n)-S(2n)也成等比数列,所以
Sn=48,S(2n)-Sn=60-48=12,
Sn/[S(2n)-Sn]=48/12=4
[S(2n)-Sn]/[S(3n)-S(2n)]=12/[S(3n)-S(2n)]=4
S(3n)-S(2n)=12/4=3
S(3n)=3+S(2n)=3+60=63

看图

第一种情况公比q=1,所以n=48且2n=60,n无解
第二种情况q≠1
Sn=a1[(q^n)-1]/(q-1)=48...1式
S2n=a1[(q^2n)-1]/(q-1)=60...2式
2式/1式=[(q^2n)-1]/[(q^n)-1]=60/48=5/4
令m=q^n,则(m^2-1)/(m-1)=5/4即4m^2-5m+1=0,解得m=1/4,...

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第一种情况公比q=1,所以n=48且2n=60,n无解
第二种情况q≠1
Sn=a1[(q^n)-1]/(q-1)=48...1式
S2n=a1[(q^2n)-1]/(q-1)=60...2式
2式/1式=[(q^2n)-1]/[(q^n)-1]=60/48=5/4
令m=q^n,则(m^2-1)/(m-1)=5/4即4m^2-5m+1=0,解得m=1/4,m=1(舍去)
S3n=a1[(q^3n)-1]/(q-1)...3式
3式/1式=S3n/48=(m^3-1)/(m-1)=m^2+m+1=(1/16)+(1/4)+1=21/16
所以S3n=63

收起

等比数列an的前N项和为Sn,sn=2,s2n,则s3n=? Sn为等比数列{an}前n项和,an=(2n-1)*3的n次方,求Sn 等比数列an的前n项和为Sn,Sn=48,S2n=60,则S3n=? 数列｛an｝的前n项和Sn,且Sn=n-5an-85.1.证明｛an-1｝是等比数列2.求｛an｝的前n项和 已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4求证：数列{an}是等比数列 已知Sn是数列｛an｝的前n项和,Sn=p^n,判断｛an｝是否为等比数列 等比数列an的前n项和为Sn满足Sn=n²+1,则an为多少 等比数列的前n项和公式sn=5n次方-1,则an= 等比数列{An}的前n项和Sn=t+(-5)^(n+1),则t=? 若等比数列[an}的前n项和Sn=3^n+a,则a= 等比数列{an}的前n项和Sn=3^n+r,则r= 等比数列｛an｝的前n项和Sn=3^n+a,则a等于 等比数列｛an}的前n项和Sn=3^n+a,则a2S2等于? 等比数列an的前n项和Sn=5^n-a,则a等于 等比数列an的前n项和Sn=(1/2)^n+a,则limSn 问道高中等比数列题 Sn是数列{an}的前n项和,且Sn=2an-3n+5 .证明{an+3}是等比数列 高中数学求证等比数列.已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=1/3（an-1） 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列