等比数列{an}的前n项和Sn=3^n+r,则r=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 17:03:59

等比数列{an}的前n项和Sn=3^n+r,则r=
等比数列{an}的前n项和Sn=3^n+r,则r=

等比数列{an}的前n项和Sn=3^n+r,则r=
因为等比数列Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
所以q=3,-a1/(1-q)=1,r=a1/(1-q)
所以r=-1

注意有关系:sn 与s2n-sn 和s3n-s2n成等比;
即Sn·(s3n-s2n)=(s2n-sn )^2
则S1=3+r;
S2=9+r;
S3=27+r;
于是(3+r)×[(27+r)-(9+r)]=[(9+r)-(3+r)]^2
即18·(3+r)=6^2=36
3+r=2;
r=-1