作业帮初中弧长和弧形面积如图,AB是圆O的直径,AB=6,C是圆O上一点,且角ACB=30度,分别以AC,BC为直径做两个半圆,求图中阴影部分面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:26:54
初中弧长和弧形面积如图,AB是圆O的直径,AB=6,C是圆O上一点,且角ACB=30度,分别以AC,BC为直径做两个半圆,求图中阴影部分面积.
初中弧长和弧形面积
如图,AB是圆O的直径,AB=6,C是圆O上一点,且角ACB=30度,分别以AC,BC为直径做两个半圆,求图中阴影部分面积.
初中弧长和弧形面积如图,AB是圆O的直径,AB=6,C是圆O上一点,且角ACB=30度,分别以AC,BC为直径做两个半圆,求图中阴影部分面积.
纠正你的说法,弧形是一段曲线,只能说扇形的面积.扇形面积S=1/2LR（L是弧长,R是半径）这是一种表达,可以记忆成“扇形面积等于半弧长乘半径”
还有一种推导式：
弧长L=n 2π R/360=nπ R/180（n是弧所对的圆心角）
所以面积S=1/2LR=nπR平方/360
答案补充
楼下几位回答的都文不对题～
答案补充
S=1/2LR（L是弧长,R是半径）
S=nπR平方/360 （n是弧所对的圆心角）
这两个都是扇形面积公式,你根据题目条件选用,我打那么多是想让你理解～
你题中应该是∠CAB=30°吧
若是，则BC=3, AC=3√3
阴影面积=π3²/8+π（3√3）²/8+3×3√3/2-π3²/2
=9√3/2
如果∠CAB=30°，那么设阴影面积为S，AC=b，BC=a，AB=c
∵C在AB为直径的圆周上
∴∠ACB=90°，即a^2+b^2=c^2
再设AC为直径的圆面积为Sb，BC为直径的圆面积为Sa，AB为直径的圆面积为Sc
则Sb=π(b/2)^2=1/4πb^2
同理Sa=1/4πa^2 , Sc=1/4πc^2
再设△ABC面积为Sn
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如果∠CAB=30°，那么设阴影面积为S，AC=b，BC=a，AB=c
∵C在AB为直径的圆周上
∴∠ACB=90°，即a^2+b^2=c^2
再设AC为直径的圆面积为Sb，BC为直径的圆面积为Sa，AB为直径的圆面积为Sc
则Sb=π(b/2)^2=1/4πb^2
同理Sa=1/4πa^2 , Sc=1/4πc^2
再设△ABC面积为Sn
则 S=1/2Sb+1/2Sa-（1/2Sc-Sn）
=1/2（Sb+Sa-Sc）+Sn
=1/8π*（b^2+a^2-c^2） +Sn
=Sn
∵ AB=6，∠CAB=30°，∠ACB=90°
∴BC=3,AC=3*√3
S=9√3/2
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