求证：等腰三角形顶角的顶点到两底角平分线的距离相等

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:45:23

求证：等腰三角形顶角的顶点到两底角平分线的距离相等
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求证：等腰三角形顶角的顶点到两底角平分线的距离相等
已知：三角形ABC中,AB=AC,BD平分角ABC,CE平分角ACB,
AM垂直于BD于M,AN垂直于CE于N,
求证：AM=AN
证明：因为 AM垂直于BD于M,AN垂直于CE于N,
所以 三角形ABM和三角形ACN都是直角三角形,
因为 三角形ABC中,AB=AC,
所以 角ABC=角ACB,
因为 BD平分角ABC,CE平分角ACB,
所以 角ABM=角ACN,
又因为 AB=AC,
所以 直角三角形ABM全等于直角三角形ACN（角,角,边）
所以 AM=AN.

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