初中代数:关于x的一元二次方程x^2-5x=m^2-1有实根α和β,且|α|+|β|≤6,则m的取值范围是_____.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 09:29:01

初中代数:关于x的一元二次方程x^2-5x=m^2-1有实根α和β,且|α|+|β|≤6,则m的取值范围是_____.
初中代数:关于x的一元二次方程x^2-5x=m^2-1有实根α和β,且|α|+|β|≤6,则m的取值范围是_____.

初中代数:关于x的一元二次方程x^2-5x=m^2-1有实根α和β,且|α|+|β|≤6,则m的取值范围是_____.
|α|+|β|≤6
α+β=5
即:|α|+|5-α|≤6
当α≥0
5-α≥0
时;0≤α≤5
上述不等式恒成立
当α5时;
2α+5≤6
α≤½
舍去该种情况
所以-½≤α≤5
α·β=1-m²≤1
-11/4≤α(5-α)≤1
-11/4≤1-m²≤1
-15/4≤-m²≤0
-√15/2≤m≤√15/2


x²-5x=m²-1
(x-5/2)²=m²+21/4
x=5/2±√(m²+21/4)
|5/2+√(m²+21/4)|+|5/2-√(m²+21/4)|≤6
m²<1时
5/2+√(m²+21/4)+5/2-√(m²+21/4)≤6
5≤...

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x²-5x=m²-1
(x-5/2)²=m²+21/4
x=5/2±√(m²+21/4)
|5/2+√(m²+21/4)|+|5/2-√(m²+21/4)|≤6
m²<1时
5/2+√(m²+21/4)+5/2-√(m²+21/4)≤6
5≤6恒成立
m²≥1时
5/2+√(m²+21/4)-5/2+√(m²+21/4)≤6
√(m²+21/4)≤3
m²+21/4≤9
m²≤15/4
综上m²≤15/4
-√15/2≤m≤√15/2
如仍有疑惑,欢迎追问。 祝:学习进步!

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