设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4an-p,其中p是不为0的常数.（1）：证明{an}为等比数列；（2）：当n=3时,数列{bn}满足b(n+1)=bn+an,b1=2,求{bn}通项公式,坐等啊

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 08:23:32

设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4an-p,其中p是不为0的常数.（1）：证明{an}为等比数列；（2）：当n=3时,数列{bn}满足b(n+1)=bn+an,b1=2,求{bn}通项公式,坐等啊
设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4an-p,其中p是不为0的常数.（1）：证明{an}为等比数列；（2）：当n=3时,数列{bn}满足b(n+1)=bn+an,b1=2,求{bn}通项公式,坐等啊

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(1)∵Sn=4an-p
∴S(n-1)=4a(n-1)-p (n≥2)
∵an=Sn-S(n-1)
∴an=4an-p-(4a(n-1)-p)
an=4an-4a(n-1)
-3an=-4a(n-1)
an/a(n-1)=4/3 (n≥2)
∵S1=4a1-p ∴a1=p/3
∵S2=4a2-p ∴a2=4p/9
∴a2/a1满足an/a(n-1)
∴an=a1·q^(n-1)
=(p/3)·(4/3)^(n-1)
∴数列{an}是等比数列
(2)第二问是p=3不是n=3吧?
因为当p=3时,a1=1,则an=(4/3)^(n-1)
由bn+1=an+bn（n=1,2…）,得b(n+1)-bn=(4/3)^(n-1)
当n≥2时,由累加得
bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+(b4-b3)+……+（bn-b(n-1)）=2+[(1-(4/3)^(n-1)/(1-4/3))]=3×(4/3)^(n-1) -1
当n=1时,上式也成立,
∴bn=3×(4/3)^(n-1) -1

高中数学,高手请进!设正数数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=用数学归纳法 设数列｛an}的前n项和为Sn,已知首项a1=3,且Sn+1+Sn=2an+1,试求此数列的通项公式an及前n项和Sn 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=lgn 求通项公式 设数列An的前n项和为Sn,且a1=1,An+1=1/3Sn,求数列an的通项公式. 设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2^n-1.求数列{an}的通项公式! 等比数列证明题设数列an的前n项和为Sn,且Sn=4an-3怎么证明数列an是等比数列 设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n² (1)求数列{an}通项公式 设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn的平方-2Sn-anSn+1=0证明数列{1/Sn-1}是等差数列n=1,2,3……并求出Sn的表达式 数列｛an｝,中,a1=1/3,设Sn为数列｛an｝的前n项和,Sn=n（2n-1）an 求Sn 设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S5=-5,S10=15,求数列{Sn/n}的前n项和Tn 设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096,)求{an}的通项公式 设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096(2)设数列{log an}的前n项和为Tn,对数列{Tn},从第几项起Tn 设数列an的前n项和为sn,且s1=2,sn+1-sn=sn+2=bn（n∈N*） 1求正：数列bn是等比数列 ​设数列an的前n项和为sn,且s1=2,sn+1-sn=sn+2=bn（n∈N*）1求正：数列bn是等比数列第二问求数列an的通项公式等号左 设各项都为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=1/2(an+1/an) 设数列前n项和为Sn,Sn-tS(n-1)=n,且a1=1 (1).若数列{an+1}是等比数列,求常数t的值(2){an}的前n项和Sn关 设数列an的前n项和为Sn,且2an=Sn+2n+1 求a1 a2 a3 求证:数列{an+2}是等比数列 求数列{n*an}的前n项和Tn 设数列an的前n项和为Sn,且2an=Sn+2n+1 求a1 a2 a3 求证:数列{an+2}是等比数列 求数列{n*an}的前n项和Tn 正数列｛an｝的前n项和为sn,且2根号sn=an+1 1、求an 2、设bn=1/an• an正数列｛an｝的前n项和为sn,且2根号sn=an+11、求an2、设bn=1/an• an+1,求｛bn｝的前n项和