作业帮设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2^n-1.求数列{an}的通项公式!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 00:13:09
设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2^n-1.求数列{an}的通项公式!
设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2^n-1.求数列{an}的通项公式!
设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2^n-1.求数列{an}的通项公式!
an=Sn-S(n-1)=2^n-1-[2^(n-1)-1]=2^(n-1)
Sn=2^n-1
S(n-1)=2^(n-1)-1
an=Sn-S(n-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)(n>1)
an=2^(n-1)
题目不清楚，最好用扩号扩一下。
如果是Sn=2^n -1
n=1时，S1=a1=2^1 -1=2-1=1
n≥2时，
Sn=2^n -1 S(n-1)=2^(n-1) -1
Sn-S(n-1)=an=2^n -1 -2^(n-1) +1=2^(n-1)
n=1时，a1=2^(1-1)=2^0=1，同样满足。
数列{an}的通项公...
全部展开
题目不清楚，最好用扩号扩一下。
如果是Sn=2^n -1
n=1时，S1=a1=2^1 -1=2-1=1
n≥2时，
Sn=2^n -1 S(n-1)=2^(n-1) -1
Sn-S(n-1)=an=2^n -1 -2^(n-1) +1=2^(n-1)
n=1时，a1=2^(1-1)=2^0=1，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=2^(n-1)
如果是Sn=2^(n-1)
S1=a1=2^(1-1)=2^0=1
n≥2时，
Sn=2^(n-1) Sn-1=2^(n-2)
Sn-Sn-1=an=2^(n-1) -2^(n-2)=2^(n-2)
n=1时，a1=2^(1-2)=2^(-1)=1/2，与a1=1矛盾。
数列{an}的通项公式为
an=1 n=1
2^(n-2) n≥2
收起
当n=1时S1=a1=1
当n>1时，Sn=2^n-1,S(n-10=2^(n-1)-1,an=Sn-S(n-1)=2^(n-1)
当n=1时，a1满足an=2^(n-1）
所以数列{an}的通项公式为an=2^(n-1)