作业帮这个题目怎么解才能让高1的同学听得懂设Sn={1,2,3,.n},若X为Sn的子集,把X中所有的数的和 称为X的容量(规定空集的容量为0)若X的容量为奇(偶)数,则称X为Sn的奇(偶)子集.求证; Sn的奇子集与偶子集
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 07:56:51
这个题目怎么解才能让高1的同学听得懂设Sn={1,2,3,.n},若X为Sn的子集,把X中所有的数的和 称为X的容量(规定空集的容量为0)若X的容量为奇(偶)数,则称X为Sn的奇(偶)子集.求证; Sn的奇子集与偶子集
这个题目怎么解才能让高1的同学听得懂
设Sn={1,2,3,.n},若X为Sn的子集,把X中所有的数的和 称为X的容量(规定空集的容量为0)若X的容量为奇(偶)数,则称X为Sn的奇(偶)子集.
求证; Sn的奇子集与偶子集的个数相等~
我说的是前提 他说这道题目是在同步的资料中看到的 但是我觉得高1所学的知识是无法做这个题目的
这个题目怎么解才能让高1的同学听得懂设Sn={1,2,3,.n},若X为Sn的子集,把X中所有的数的和 称为X的容量(规定空集的容量为0)若X的容量为奇(偶)数,则称X为Sn的奇(偶)子集.求证; Sn的奇子集与偶子集
这就要看学生的水平了
不过老师一定要把概念讲清楚,而且老师必须清楚
否则就没法说了~
对于这个题目,可以这样转化：
Sn中的偶数元素可以不用管（因为偶数个数不管是多少,他们的和仍然是偶数）,而且连他的元素个数都可以不用管
就假设他有k个奇数元素
这k个奇数元素的所有子集个数为2^k个
我假设其它的偶数一共有M个子集
我在那M个子集中加一个奇数元素,就可以有M个奇子集
加两个奇数,就可以多M个偶子集……
所以,决定奇子集还是偶子集的与偶数元素没有关系
只与奇数元素的个数有关
理解了这里就好办了：
如果C(k,l)表示从k个元素中取l个元素的取法总数
比如：C(2,1)表示从2个元素中取1个,有2种不同的方法,则：
C(2,1)＝2,那么
空子集：C(k,0)=1 (和为0,偶数)
只有一个元素的子集个数：C(k,1)=k（和为奇数）
含有两个元素的子集个数：C(k,2)=k*(k-1)/2（和为偶数）
含有三个元素的子集个数：C(k,3)=k*(k-1)*(k-2)/(3*2)
.
(奇数个奇数的和仍然是奇数,偶数个奇数的和仍然为偶数)
这样以来就只要证明：
C(k,0) + C(k,2) + C(k,4) + ...
=C(k,1) + C(k,3) + C(k,5) + ...
上面其实是一个公式,在“排列组合”那一章里面有证明
不过我还是在这里证明一下吧：
(a+b)^n按二项式展开公式展开就可以了
这里不好打出来,你可以去看书上的
我令a=1,b=-1
变形以后马上就证明出
C(k,0) + C(k,2) + C(k,4) + ...=C(k,1) + C(k,3) + C(k,5) + ...
。。。。。前两天的作业阿~~不过我是拿英文写的帮不上了