已知函数F(x)=4^x-2^x*a+b.当x=1时F(x)有最小值-1.求实数a,b的值.求满足F(x）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 11:41:35

已知函数F(x)=4^x-2^x*a+b.当x=1时F(x)有最小值-1.求实数a,b的值.求满足F(x）
已知函数F(x)=4^x-2^x*a+b.当x=1时F(x)有最小值-1.求实数a,b的值.求满足F(x）

已知函数F(x)=4^x-2^x*a+b.当x=1时F(x)有最小值-1.求实数a,b的值.求满足F(x）
已知函数F(x)=4^x-2^x*a+b.当x=1时F(x)有最小值-1.求实数a,b的值；求满足F(x)≦0的X的集合A.
F(1)=4-2a+b=-1
即有5-2a+b=0.(1)
F'(x)=(4^x)ln4-a(2^x)ln2,x=1是极值点,故：
F'(1)=4ln4-2aln2=0.(2)
由(2)得a=(4ln4)/(2ln2)=(8ln2)/(2ln2)=4；代入(1)式得b=2a-5=8-5=3；
故a=4,b=3.
F(x)=4^x-4(2^x)+3=(2^x)²-4(2^x)+3=(2^x-1)(2^x-3)≦0,故得1≦2^x≦3,于是得0≦x≦log₂3；
即满足F(x)≦0的X的集合A={x∣0≦x≦log₂3}.

wjl371116|十五级解得不错，我提供的解法作为另解吧
F(x)=4^x-2^x*a+b=(2^x)²-a*2^x+b
=(2^x-a/2)²+b-a²/4
当x=1时F(x)有最小值-1,
2-a/2=0, a=4,
b-a²/4=-1,b=-1+a²/4=3
F(x)=4^x-4(2^x)+3=(2^x)²-4(2^x)+3=(2^x-1)(2^x-3)≦0
得1≦2^x≦3
得0≦x≦log23

已知函数f(x)=(x-a)2(x-b)(a,b∈R,a 已知函数f(x)=(x-a)^2(x-b)(a,b∈R,a 已知函数f(x)=4-|x|,g(x)=x^2-2x,F(x)=min{f(x),g(x)},其中min{a,b}={a(ab)}则函数y=F(x) 已知函数F(x)={(4-a)X-a(X 已知函数f(x)=x^2-x+a(a 已知函数f(x)=a.2^x+b.3^x,其中常数a、b满足已知函数f(x)=更号2asin(x-π/4)+a+b 当a 已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f(x)=x^2-a^x（0 已知函数f(x)=|x^2-2|,若f(a)>=f(b),且0 已知函数f(x)=|x^2-2|,若f(a)>=f(b),且0 已知函数f(x)=|x^2-2|,若f(a)=f(b),且0 已知函数f(x)=2^x-log1/2(x),实数a,b,c满足a 已知函数f(x)=(x-a)(x-b) +2 (a 已知二次函数f(x)=(x-a)(x-b)-2 (a 一.已知二次函数f(x)=(x-a)(x-b)-2(a