高一数学题.给出过程. 谢谢已知△ABC中A（4,-1）,B（2,-3）,C（3,1）,则△ABC的垂心坐标是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 23:23:54

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高一数学题.给出过程. 谢谢
已知△ABC中A（4,-1）,B（2,-3）,C（3,1）,则△ABC的垂心坐标是?

高一数学题.给出过程. 谢谢已知△ABC中A（4,-1）,B（2,-3）,C（3,1）,则△ABC的垂心坐标是?
AB的斜率 = (-3 - (-1))/(2- 4) = 1,边AB的垂线斜率为-1,且经过C点,则垂线方程为y = -x + 4
AC的斜率 = (1-(-1))/(3-4) = -2,边AC的垂线斜率为1/2,且经过B点,则垂线方程为y = x/2 - 4
△ABC的垂心即为这两条垂线的交点,联立垂线方程,解得 x = 16/3 ,y=-4/3
即△ABC的垂心坐标为(16/3,4/3)

由题意得kAB=1，kAC=-2,
则,AB边上的垂线方程为y=-x+4
AC边上的垂线方程为2y=x-8
∴垂心的坐标为联立方程组的解，解之得x=16/3,y=-4/3

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