.已知a>1,m>n>0,比较A=a^m+1/a^m和B=a^n+1/a^n的大小指数,即次方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 09:29:25

.已知a>1,m>n>0,比较A=a^m+1/a^m和B=a^n+1/a^n的大小指数,即次方
.已知a>1,m>n>0,比较A=a^m+1/a^m和B=a^n+1/a^n的大小
指数,即次方

.已知a>1,m>n>0,比较A=a^m+1/a^m和B=a^n+1/a^n的大小指数,即次方
A=a^m+1/a^m=(a^2m+1)/a^m
B=a^n+1/a^n=(a^2n+1)/a^n
A-B=(a^2m+1)/a^m-(a^2n+1)/a^n
=(a^2m*a^n+a^n-a^2n*a^m-a^m)/a^m*a^n
分母大于0
看分子
a^2m*a^n+a^n-a^2n*a^m-a^m
=a^m*a^n(a^m-a^n)-(a^m-a^n)
=(a^m-a^n)(a^m*a^n-1)
a>1,m>0,所以a^m>1
同理a^n>1
所以a^m*a^n>1
a^m*a^n-1>0
a>1,所以a^x是增函数
m>n
所以a^m-a^n>0
所以分子也大于0
所以A>B

不知道 ^ 是个什么符号?
乘还是初?还是对数??还是指数?