x+y+z-根号x-根号y-根号z+3/4=0,求xyz的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 11:19:11

x+y+z-根号x-根号y-根号z+3/4=0,求xyz的值
x+y+z-根号x-根号y-根号z+3/4=0,求xyz的值

x+y+z-根号x-根号y-根号z+3/4=0,求xyz的值
x+y+z-根号x-根号y-根号z+3/4=0
(x-根号x+1/4)+(y-根号y+1/4)+(z-根号z+1/4)=0
(根号x-1/2)^2+(根号y-1/2)^2+(根号z-1/2)^2=0
因为
(根号x-1/2)^2>=0
(根号y-1/2)^2>=0
(根号z-1/2)^2>=0
所以根号x=根号y=根号z=1/2
所以x=y=z=1/4
xyz=1/64

将x看成 根号x 的平方,其他两个同理,进行配方即可。
x+y+z-根号x-根号y-根号z+3/4
=(x- 根号x +1/4)+(y- 根号y +1/4)+(z- 根号z +1/4)
=(根号x-1/2)的平方 + (根号y-1/2)的平方 +(根号z-1/2)的平方
所以三个平方和为0.
所以 根号x=1/2,根号y=1/2,根号z=1/2.

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将x看成 根号x 的平方,其他两个同理,进行配方即可。
x+y+z-根号x-根号y-根号z+3/4
=(x- 根号x +1/4)+(y- 根号y +1/4)+(z- 根号z +1/4)
=(根号x-1/2)的平方 + (根号y-1/2)的平方 +(根号z-1/2)的平方
所以三个平方和为0.
所以 根号x=1/2,根号y=1/2,根号z=1/2.
所以x=1/4,y=1/4,z=1/4.
所以xyz=1/64.

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