已知圆C过原点且与直线x+y=4相切,它的圆心在直线y=x上,求圆C的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 15:13:15

已知圆C过原点且与直线x+y=4相切,它的圆心在直线y=x上,求圆C的方程
已知圆C过原点且与直线x+y=4相切,它的圆心在直线y=x上,求圆C的方程

已知圆C过原点且与直线x+y=4相切,它的圆心在直线y=x上,求圆C的方程
圆心为C,C在直线y=x,因为直线y=x与直线x+y=4垂直,所以直线y=x与直线x+y=4的交点D(2,2)为圆C与直线
x+y=4的切点
又因为原点(0,0)在直线y=x上,所以OD为圆的直径
圆心C(1,1),半径为根号2
所以圆的方程为(x-1)^2+(y-1)^2=2

圆C的圆心在直线y=x上,则可设该圆为(x+a)²+(y+a)²=r²
代入原点,得2a²=r²,有(x+a)²+(y+a)²=2a²
可知直线x+y=4垂直于直线y=x
圆C与直线x+y=4即x+y-4=0相切,则圆心到x+y-4=0的距离为半径
|2a-4|/√2=√2a,得a=1<...

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圆C的圆心在直线y=x上,则可设该圆为(x+a)²+(y+a)²=r²
代入原点,得2a²=r²,有(x+a)²+(y+a)²=2a²
可知直线x+y=4垂直于直线y=x
圆C与直线x+y=4即x+y-4=0相切,则圆心到x+y-4=0的距离为半径
|2a-4|/√2=√2a,得a=1
圆C的方程为(x+1)²+(y+1)²=2

收起

已知圆C过原点且与直线x+y=4相切,它的圆心在直线y=x上,求圆C的方程 已知圆C过原点O,且与直线x+y=4相切于点A(2,2).求圆C的方程 已知圆C过原点O,且与直线x+y=4相切于点A(2,2).求圆C的方程 已知圆C过点(0,1)且与y轴相切,直线y=x被圆C截得弦长2,且圆心C与原点O在x+y+1同一侧 求圆C方程 求过原点且与圆C:x方+y方+4x-6y+9=0相切的直线l的方程 已知圆C:x^2+y^2-2x+4y=0,求过原点与圆相切的直线方程 已知圆c的圆心为原点O,且与x+y+4*2^1/2=0相切 ,点P在直线x=8上,过P点引圆C的两 已知圆C:x^2+y^2-2x+4y=0,则过原点且与圆C相切的直线方程为 A.y=-2x B.y=-1/2x C.y=1/...已知圆C:x^2+y^2-2x+4y=0,则过原点且与圆C相切的直线方程为A.y=-2x B.y=-1/2x C.y=1/2x D.y=2x 已知圆C关于X轴对称,圆心C在直线X-Y-2=0上,且圆C过原点,求圆C的标准方程.若直线L过点P(4,6),且与圆C相切,求直线L的方程. x^2+y^2-2x+4y=0,则通过原点且与圆C相切的直线方程为已知圆C:x^2+y^2-2x+4y=0,则通过原点且与圆C相切的直线方程为 已知双曲线c以过原点且与圆x^2+y^2-4x+3=0相切的两条直线为渐近线,双曲线C还过椭圆y^2/4+x^2=1的两个焦点,F1,F2是双曲线的两个焦点(1):求双曲线C的方程(2):设P是双曲线C上一点,且 已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为√2/2,且椭圆经过圆C:x^2+y^2-4x+2√2y=0的圆心C设直线l过椭圆的左焦点且与圆C相切,求直线l的方程 已知圆C:(x-2)^2+(y+1)^2=2,过原点的直线l与圆C相切,则所有切线的斜率之和为 求过原点且与圆(x-1)2+(y-2)2=1相切的直线的方程 求过原点且与圆(x-2)2+(y-1)2=1相切的直线方程 过坐标原点且与圆x²+y²-4x+2y+5/2=0相切的直线方程为如题 已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为根号2/2且椭圆经过圆C;X^2+Y^2-4X+2根号2Y=0的圆心C求椭圆的方程.设直线l过两圆的焦点且与圆相切,求直线的方程 已知直线L过原点且与曲线y=1/3X^3+2X-2/3相切、求直线L的方程