求f(x)=根号下(x+1)^2+1 +根号下(x-2)^2+4的最小值.用柯西不等式怎么做?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 18:00:05

求f(x)=根号下(x+1)^2+1 +根号下(x-2)^2+4的最小值.用柯西不等式怎么做?
求f(x)=根号下(x+1)^2+1 +根号下(x-2)^2+4的最小值.用柯西不等式怎么做?

求f(x)=根号下(x+1)^2+1 +根号下(x-2)^2+4的最小值.用柯西不等式怎么做?
【柯西不等式】 ax+bx≤√（a²+b²）√（x²+y²）
∴原式≤√2×√（x+1）²+（x-2）²+5
=√2 √2x²-2x+10
=√4x²-4x+20
∴f（x）能求得最大值√19
柯西不等式一般用于求最大值的.至于要求最小值,方法如下：
f（x）=√（x-（-1））²+（0-1）² +√（x-2）²+（0-2）²
他的几何意义是：点（x,0）到（-1,1）的距离D加上点（x,0）到点（2,2）的距离d最小值是多少.
即（D+d）min
根据几何意义,做（-1,1）关于x轴的对称点（-1,-1）
则（-1,-1）和（2,2）的距离就是（D+d）min
∴（D+d）min=3√2

f(x)=根号下X-1+根号下2-X的定义域怎么求 求函数解析式.已知f(根号下x+1)=x+2根号下x,求f(x) 已知F(根号下x+1)=x+2根号下x,求F（x）的解析式 已知f(根号下x+1)=x+2根号下x,求F(x^)的解析式 已知f（根号下x再加1）=x+2倍根号下x,求f（x） f(x) = x + 根号下1 - 2x 求f(x)的值域谢`` 已知f(x)=根号下(x+1),求f(x平方),f[f(x)] 9 已知f(根号下x)+1=x+2 倍根号下x,求f(x),f(x+1)与f(x的平方) 若3f(x-1)+2f(1-x)=2x,求f(x)9 已知f(根号下x)+1=x+2 倍根号下x,求f(x),f(x+1)与f(x的平方)若3f(x-1)+2f(1-x)=2x,求f(x) 设f(根号下x)=1/X+2根号下x.求f(x)的表达示.解不等式f(x)-x>2. 求f(x)=根号下(1/2-sinx)值域 求下列函数的定义域（详见问题补充）（1）：f(x)=(x-5)分之一；（2）：f(x)=根号下x-1 加上 根号下x+3；（3）：f(x)=根号下2x-3 加上 根号下7-x；（4）：f(x)=根号下x 减去 根号下-x；（5）：f(x)=根 f(x)=根号下（1-x）+根号下（x+3）,求f(f(x)) f（x）=根号下x-1加上根号下x-3 怎么求? 求值域 f(x)=根号下（1+x）+根号下（3-x） 已知f(x)=根号下x+3+1/2-x,求f(1),f(1-x)根号下只有x+3 已知f(x)=根号下(1-x)+根号下(x+3) (1)求函数f(x)的定义域和值域 (2)若函数F(x)=f(x)+1/f(x),求函数F(x...已知f(x)=根号下(1-x)+根号下(x+3) (1)求函数f(x)的定义域和值域 (2)若函数F(x)=f(x)+1/f(x),求函数F(x)的最 求下列函数的定义域 f(x)=6/x²-3x+2 f(x)=根号下3x-1 +根号下1-2x +4 已知“f(根号下x+2)=x+2倍根号下x” 求f(x)