作业帮正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,过点A作AG⊥EB,垂足为G,AG交BD于F（1）求证OE=OF.（2）对上述命题,若点E在AC的延长线上,如图②所示,AG⊥EB交EB的延长线G,AG的延长线交DB的延长线F,其
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 20:03:45
正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,过点A作AG⊥EB,垂足为G,AG交BD于F（1）求证OE=OF.（2）对上述命题,若点E在AC的延长线上,如图②所示,AG⊥EB交EB的延长线G,AG的延长线交DB的延长线F,其
正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,过点A作AG⊥EB,垂足为G,AG交BD于F
（1）求证OE=OF.
（2）对上述命题,若点E在AC的延长线上,如图②所示,AG⊥EB交EB的延长线G,AG的延长线交DB的延长线F,其他条件不变,则结论“OE=OF”还成立吗?若成立,请给出证明；若不成立,请说明理由.
正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,过点A作AG⊥EB,垂足为G,AG交BD于F（1）求证OE=OF.（2）对上述命题,若点E在AC的延长线上,如图②所示,AG⊥EB交EB的延长线G,AG的延长线交DB的延长线F,其
证明：(1)连OG、EF. ∠AOB=∠AGB=RT∠
(立于公共边同侧的两个三角形,并且这两顶角相等)
∴A、B、G、O四点共圆⇒∠OGC=∠OAB=45°
(圆内接四边形外角等于它的内对角）
又∠EOF=∠FGE=RT∠⇒∠EOF+∠FGE=180°
∴O、F、G、E四点共 圆（对角互补的四边形内接于圆）
∴∠OFE=∠OGE=45°（同弧所对圆周角相等）
∴△OFE是等腰直角三角形,∴OF=OE
(2)OF=OE结论仍然成立
仍然连OG、EF,仍有AGBO和GFEO为圆内接四边形,
∠OGB=∠OAB=45°
∠OFE=∠OGB=45°
具体过程与(1)小题类似.
如图1:正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上的一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足M，AM交BD于点F
（1）求证OE=OF
（2）如图2所示，若点E在AC的延长线上，AM⊥EB的延长线于点M，交DB的延长线于点F，其他条件都不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形．
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如图1:正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上的一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足M，AM交BD于点F
（1）求证OE=OF
（2）如图2所示，若点E在AC的延长线上，AM⊥EB的延长线于点M，交DB的延长线于点F，其他条件都不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形．
∴∠BOE=∠AOF=90°，OB=OA．
又∵AM⊥BE，∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE，
∴∠MEA=∠AFO．
∴Rt△BOE≌Rt△AOF．
∴OE=OF．
（2）OE=OF成立．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BOE=∠AOF=90°，OB=OA．
又∵AM⊥BE，
∴∠F+∠MBF=90°，
∠E+∠OBE=90°，
又∵∠MBF=∠OBE，
∴∠F=∠E．
∴Rt△BOE≌Rt△AOF．
∴OE=OF．
收起
（1）证明：因为是正方形，对角线AC、BD交于O
所以AC⊥BD，OA=OB，∠BAD=∠ABC
所以∠AOF=∠BOE=90°，∠FAO=∠OBE
所以△AOF和△BOE全等。
所以OE=OF