作业帮一道初三数学题,请高人来帮帮忙吧~如图,以Rt△ABC的一直角边AB为直径作圆,交斜边BC于P点,Q为AC的中点.问：若PQ=2,BP=6,求圆的半径.谢谢各位型男索女啦~帮帮我吧~~!越快越好，可以追加分~~~
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:32:21
一道初三数学题,请高人来帮帮忙吧~如图,以Rt△ABC的一直角边AB为直径作圆,交斜边BC于P点,Q为AC的中点.问：若PQ=2,BP=6,求圆的半径.谢谢各位型男索女啦~帮帮我吧~~!越快越好，可以追加分~~~
一道初三数学题,请高人来帮帮忙吧~
如图,以Rt△ABC的一直角边AB为直径作圆,交斜边BC于P点,Q为AC的中点.
问：若PQ=2,BP=6,求圆的半径.
谢谢各位型男索女啦~帮帮我吧~~!
越快越好，可以追加分~~~
一道初三数学题,请高人来帮帮忙吧~如图,以Rt△ABC的一直角边AB为直径作圆,交斜边BC于P点,Q为AC的中点.问：若PQ=2,BP=6,求圆的半径.谢谢各位型男索女啦~帮帮我吧~~!越快越好，可以追加分~~~
连接AP,则△APC为Rt△,所以AC=2PQ=4,而Rt△APC相似于Rt△ABC
所以AC²=PC*BC=PC(PC+BP),即PC²+6PC-16=0,解得PC=2或-8(舍)
故BC=PC+BP=8,而AB²=BC²-AC²=8²-4²=48,故AB=4倍根号3,所以圆的半径为2倍根号3
这题挺难 关键是有一条辅助线AP
连AP 圆内有Rt△APB 所以角APC=90
Q为AC中点 所以有AQ=QP=2=QC AC=4
之后有个定理不知道你学没学过 切线AC^2=CP*CB
可以解出PC=2=PQ=QC
所以角C=60
所以AB=根号3AC=4倍根号3
R=2倍根号3
现在的问题是那个定理不知道你学过没有 如果学过过程...
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这题挺难 关键是有一条辅助线AP
连AP 圆内有Rt△APB 所以角APC=90
Q为AC中点 所以有AQ=QP=2=QC AC=4
之后有个定理不知道你学没学过 切线AC^2=CP*CB
可以解出PC=2=PQ=QC
所以角C=60
所以AB=根号3AC=4倍根号3
R=2倍根号3
现在的问题是那个定理不知道你学过没有 如果学过过程就简单了
如果没学过 可用相似形解 作QD垂直于AP
弦切角有角B=角PAQ 所以△ABP相似于△QAD
设AP=2X AD=DP=X 由相似得 6/2X=X/根号下4-X^2
也可解出X 继而解出半径
收起
连接AP，因为AB是直径，所以AP垂直于BC。设AP=x,PC=y，则有X*X=BP*Y （1）在APC中，PQ=2，则AC=4，又有X*X+Y*Y=AC*AC （2），把（1） （2）组成方程组并解之，PC=Y=2，则BC=8 在ABC中，8*8=4*4+AB*AB 则AB可求，OA可求。
思路：连接AP