A+B=120,y=cosA平方+cosB平方的最大值. 我会算呢,要知道答案.

A+B=120,y=cosA平方+cosB平方的最大值. 我会算呢,要知道答案.
A+B=120,y=cosA平方+cosB平方的最大值. 我会算呢,要知道答案.

A+B=120,y=cosA平方+cosB平方的最大值. 我会算呢,要知道答案.
Y=(cosA)^2 + (cosB)^2
=1/2*(cos2A+1)+1/2*(cos2B+1) （根据二倍角公式）
=1+1/2*(cos2A+cos2B)
=1+cos(A+B)cos(A-B)
注：是根据和差化积公式cosα+cosβ=1/2{cos[(α+β)/2]+cos[(α-β)/2]}
因为A+B=120°
Y=1-√3/2*cos(A-B)≤1
当且仅当A-B=90°,Y取得最大值1.
此时由：A+B=120° A-B=90° ===> A=105°,B=15°.

cosA平方+cosB平方=1/2（2cos²A-1+2cos²B-1)+1=1/2（cos2A+cos2B)+1=cos（A+B)cos(A-B)+1
=-1/2COS(A-B)+1，当COS(A-B)取最小值-1时，y=1/2+1=3/2我算出来也是这个，可是老师说是1+根号3/2，但是我觉得应该是3/2,很大可能是老师算错了，能不能帮忙再算一下？谢谢了。他说的是否...

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cosA平方+cosB平方=1/2（2cos²A-1+2cos²B-1)+1=1/2（cos2A+cos2B)+1=cos（A+B)cos(A-B)+1
=-1/2COS(A-B)+1，当COS(A-B)取最小值-1时，y=1/2+1=3/2

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我算的也是3/2