线性代数问题 详细点,好的追加分哦,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 05:19:26

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最后一列应该是a1an,a2an,..,1+an^2吧?
结果是：1+(a1)^2+(a2)^2+...+(an)^2
－－－－－－
第一列拆开为1,0,...,0与a1^2,a2a1,...,ana1,行列式拆开为2个.
第二个行列式的第一列提出a1,然后第一列分别乘以-a2,a3,...,an加到第二、三、...,第n列,化为下三角行列式,结果是a1*a1=a1^2.
对于第一个行列式,再拆开第二列为0,1,...,0与a1a2,a2^2,...,ana2,行列式又拆开为2个,第二个行列式按照前面的做法得到a2^2.
继续对分解出的第一个行列式重复上述做法,经过n-1次拆分,最后一个行列式是1+an^2,原行列式的值是a1^2+a^2+...+(1+an^2).
用添加行列的方法也可做：添加一个新的第一行1,0,...,0,新的第一列1,a1,a2,...,an.第一列分别乘以-a1,-a2,...,-an加到第2,3,...,n+1列,然后第2,3,..,n+1列分别a1,a2,...,an加到第一列,得到一个上三角行列式,得解.

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