作业帮四川汶川抗震指挥部决定建造一批简易房（房型为长方体状,5米）,前后墙用2.5米高的彩色钢板,两侧用2.5米高的复合钢板,两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米,用钢板的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:38:09
四川汶川抗震指挥部决定建造一批简易房（房型为长方体状,5米）,前后墙用2.5米高的彩色钢板,两侧用2.5米高的复合钢板,两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米,用钢板的长
四川汶川抗震指挥部决定建造一批简易房（房型为长方体状,5米）,前后墙用2.5米高的彩色钢板,两侧用2.5米高的复合钢板,两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米,用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格）,每米单价：彩色钢板为450元,复合钢板为200元．房顶用其它材料建造,每平方米材料费为200元．每套房材料费控制在32000元以内．
（1）设房前面墙的长为x,两侧墙的长为y,所用材料费为p,试用x,y表示p；
（2）简易房面积S的最大值是多少?并求当S最大时,前面墙的长度应设计为多少米?
四川汶川抗震指挥部决定建造一批简易房（房型为长方体状,5米）,前后墙用2.5米高的彩色钢板,两侧用2.5米高的复合钢板,两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米,用钢板的长
（1） ……… 3分
即 ……………………… 5分
（2）,且 ；
由题意可得：………… 7分
； …………………………………………… 9分
当且仅当取最大值 ； …………………………11分
答：简易房面积的最大值为100平方米,此时前面墙设计为米.…… 12分
（1）P=2x×450+2y×200+xy×200=900x+400y+200xy
即P=900x+400y+200xy
（2）S=xy，且P≤32000；
由题意可得：P=200S+900x+400y≥200S+2根号（900×400S）
∴200S+1200根号S ≤P≤32000
∴0＜ 根号S ≤10
当且仅当
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（1）P=2x×450+2y×200+xy×200=900x+400y+200xy
即P=900x+400y+200xy
（2）S=xy，且P≤32000；
由题意可得：P=200S+900x+400y≥200S+2根号（900×400S）
∴200S+1200根号S ≤P≤32000
∴0＜ 根号S ≤10
当且仅当
900x=400y
xy=100
，即x=
20 /3
取最大值；
答：简易房面积S的最大值为100平方米，此时前面墙设计为
20 /3
米．S=100
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