高中抽象函数f(xy)=f(x)+f(y)判断f(x)奇偶性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 10:28:12

高中抽象函数f(xy)=f(x)+f(y)判断f(x)奇偶性
高中抽象函数f(xy)=f(x)+f(y)判断f(x)奇偶性

高中抽象函数f(xy)=f(x)+f(y)判断f(x)奇偶性
f(xy)=f(x)+f(y)
则可知,当令y=-1时
f(-x)=f(x)+f(-1)
而又可知当令x=y=-1时
f(1)=f(-1)+f(-1)
令x=y=1时
f(1)=f(1)+f(1)
故可知,f(1)=0,f(-1)=0
所以f(-x)=f(x)
即f(x)为偶函数

非奇非偶,这个函数是y=lnx,证明需要用到科西函数:如果f(x+y)=fx+fy,则fx=xf(1)。步骤很多,建议你查一下关于科西函数的相关资料。(对奥数也有好处)

同意上楼的做法

令x=y=0,故:f(0)=0
令x=0,y=-1,故:f(-1)=0
令y=-1,故:f(-x)=f(x)+f(-1)
故:f(-x)=f(x)
函数f(x)为偶函数

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