高数证明极限存在!最好拍下来啊

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 21:05:33

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证明：数列a1=√2,a(n+1)=√(2+an),n∈N+
首先,an=√(2+√(2+……√2)……) (n个根号)
a(n+1)=√(2+√(2+……√(2+√2)……)) (n+1个根号)
>√(2+√(2+……√(2+0)……))=an
也即数列{an}严格单调递增.
其次,an=√(2+√(2+……√(2+√2)……)) (n个根号)
+∞ n->+∞ n->+∞
也即 x=√(2+x)
解得x=2（x=-1

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