等比数列a1a4=-512,a1+a4=-56,且公比q为整数,求a10

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 05:13:35

等比数列a1a4=-512,a1+a4=-56,且公比q为整数,求a10
等比数列a1a4=-512,a1+a4=-56,且公比q为整数,求a10

等比数列a1a4=-512,a1+a4=-56,且公比q为整数,求a10
a(n)=aq^(n-1),n=1,2,...
a(1)a(4)=-512,
a(1)+a(4)=-56.
由韦达定理,a(1)和a(4)为方程x^2+56x-512=0的2个根.
0=x^2+56x-512=(x+64)(x-8).
若a(1)=-64=a,a(4)=8=aq^3,则,q=-1/2.与q为整数矛盾.
所以,只能
a(1)=8=a,a(4)=-64=aq^3,
这样,q=-2,
a(10)=aq^9=8*(-2)^9=-4096

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