作业帮求高数大神解下这道微分方程..
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 21:35:52
求高数大神解下这道微分方程..
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设 y'=tan t ① 所以 y=-ln cost 所以 cos t=e^-y ③
∴y''=d(tan t)/dx=d(tan t)/dy*dy/dx=y'*d(tan t)/dy=tant*1/(cost)^2*dt/dy②
将①,②代入等式
tan t*1/(cos t)^2*dt/dy=a*(tan t)^2*根号(1+*(tan t)^2)/(by)=a*(tan t)^2*1/cos t/(by) 等式两边约去相同因子
1/cos t*dt/dy=a*tan t/(by) 化简得
1/sint*dt=a/b*1/y*dy 两边同时积分有
ln((1-cos t)/(1+cost))=a/b lny+c →
2/(1+cost)-1=C*y^(a/b)
cost=2/(C*y^(a/b)+1)-1 将③代入有：
e^(-y)+1=2/(C*y^(a/b)+1)
在这里的都是学渣