作业帮已知函函数f(x)的定义域为(0,+∞ ),且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1. 如果对于0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 08:18:56
已知函函数f(x)的定义域为(0,+∞ ),且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1. 如果对于0
已知函函数f(x)的定义域为(0,+∞ ),且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1. 如果对于0
已知函函数f(x)的定义域为(0,+∞ ),且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1. 如果对于0
f(xy)=f(x)+f(y),可得：
f(x)=f(x)+f(1) 即：f(1)=0
f(1)=f(2X1/2)=f(2)+f(1/2) 因f(1/2)=1 所以可得：f(2)=-1
f(4)=f(2x2)=f(2)+f(2)=-2
f(-x)+f(3-x)≥-2
即：f[-x(3-x)]≥f(4)
因：对于00 ,且3-x>0 解得：x
f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)，则f(1)=0。
f(1)=f[2*(1/2)]=f(2)+f(1/2)=f(2)+1=0，则f(2)=-1。
f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=-2。
f(-x)+f(3-x)=f[(-x)(3-x)]>=-2=f(4)，则-x>0、3-x>0、(-x)(3-x)<=4。
以上不等式组解得：-1<=x<0。
根据题目意思：f(x)是(0,+∞ )上的减函数；
又f(1/2)=1; f(1/2)=f(1)+f(1/2)=1, f(1)=0; f(1/4)=2f(1/2)=2;
f(1)=f(4×（1/4））=f(1/4)+f(4)=0; f(4)=-2
不等式 f(-x)+f(3-x)≥-2等价于：-x>0; 3-x>0; f[(-x)(3-x)]≥f(4)...
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根据题目意思：f(x)是(0,+∞ )上的减函数；
又f(1/2)=1; f(1/2)=f(1)+f(1/2)=1, f(1)=0; f(1/4)=2f(1/2)=2;
f(1)=f(4×（1/4））=f(1/4)+f(4)=0; f(4)=-2
不等式 f(-x)+f(3-x)≥-2等价于：-x>0; 3-x>0; f[(-x)(3-x)]≥f(4)
即：x<0;且x(x-3)≤4;
即： x<0; -1≤x≤4
所以：-1 ≤x<0
不等式 f(-x)+f(3-x)≥-2的解集为：[-1,0)
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