曲线y=x^3+3x^2+6x-10的切线中,斜率最小的切线与原点的距离等于?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 20:23:18

曲线y=x^3+3x^2+6x-10的切线中,斜率最小的切线与原点的距离等于?
曲线y=x^3+3x^2+6x-10的切线中,斜率最小的切线与原点的距离等于?

曲线y=x^3+3x^2+6x-10的切线中,斜率最小的切线与原点的距离等于?
y'=3x^2+6x+6,当x=-1时,有最小值3,
所以最小斜率为3,
当x=-1时,代入原曲线,得y=-14
所以切线方程为y+14=3(x+1),即3x-y-11=0
原点到切线的距离代入点到直线的距离公式.
得:11根10除以10

求导得y'=3x^2+6x+6
y'min=3 在x=-1处取得 所以k min=3
x=-1时y=-14
所以直线过(-1,-14)
所以直线为y=3x+11
所以d=11/根号10