求证：lnx+lny

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 08:42:41

求证：lnx+lny
求证：lnx+lny<(x+y+xy-3)/2,对x,y属于（1,正无穷）恒成立

求证：lnx+lny
这个题可以这样
1.先设x或y其中一个为常数,在这里我们设y为常数,令y=m,(m>1),因此题目中的式子可以写为：2(lnx+lnm)<(x+m+xm-3),简化为：2lnx+2lnm<(1+m)x+m-3,由于x>1,则当x—>1时左边的式子趋近于2lnm,右边式子趋近于2m-2,当m趋近于1时,2lnm与2m-2都趋近于0,容易证明当m大于1的时候,2lnm<2m-2,也就是说式子左边的最小值小于式子右边的最小值.
2.现在我们看看左右两边式子的斜率：左边 斜率为2/x,该斜率最大,趋近2,且随x的增加递减；右边 斜率为1+m,该斜率最小趋近2,因此我们可以认为右边的斜率大于等于左边的斜率,其中等于是在x与m都取1的时候才成立,而x与m都大于1,所以说右边的斜率大于左边的斜率,且两个斜率都是正的.
综合1与2可得,左边式子的最小值大于右边式子的最小值,且左边式子增长的速度比右边式子增长的速度快,所以不等式恒成立!

求证：lnx+lny lnx/y=lnx-lny? xy`+y=y(lnx+lny)~ ln(x+y)=?lnx+lny=? ln(y-x)=lny-lnx? 怎么证明 lnx +lny =ln xy 这个对数 还能化简吗?lny=lnx+c 求证:lnx 利用函数图形的凹凸性证明不等式：lnx+lny 解微分方程 y lny dx-x lnx dy=0 x*dy/dx=y(lny-lnx) 的通解 xy'+y=y(lny+lnx)求通解, 求xy'=y(1+lny-lnx)微分方程的通解 设xy+lnx-lny=o,则dy/dx= lnx-lny等于ln（x/y）吗 微分方程求解 xy'+y=y(lnx+lny) xy+lnx+lny=2求导隐函数求导问题 帮忙解下这个微分方程xy''=y'(lny'-lnx)