若α,β是方程x^2+3x-2011=0两个实数根,求α^2+β^2+3α+3β

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:46:43

若α,β是方程x^2+3x-2011=0两个实数根,求α^2+β^2+3α+3β
若α,β是方程x^2+3x-2011=0两个实数根,求α^2+β^2+3α+3β

若α,β是方程x^2+3x-2011=0两个实数根,求α^2+β^2+3α+3β
α^2+β^2+3α+3β
=(α+β)²-2αβ+3(α+β )
根据韦达公式,α+β=-b/a αβ=c/a
原方程中a=1,b=3,c=-2011
-b/a=-3 c/a=-2011
∴便知α+β=-3 αβ=-2011
往后就好算了,代入
9+4022-9=4022

α+β=-3
α*β=-2011
α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ
你可以自己算