作业帮已知a＞0且a≠1,若函数在[3,4]是增函数,则a的取值范围是( )（1,+∞）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 14:32:23
已知a＞0且a≠1,若函数在[3,4]是增函数,则a的取值范围是( )（1,+∞）
已知a＞0且a≠1,若函数
在[3,4]是增函数,则a的取值范围是( )
（1,+∞）
已知a＞0且a≠1,若函数在[3,4]是增函数,则a的取值范围是( )（1,+∞）
定义域为ax^2-x>0,得：x>1/a or x1时,ax^2-x在[3,4]为增函数,因此须：1/(2a)=1/6,符合
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所以f(x)递增则真数递减
ax²-x开口向上，对称轴是x=1/(2a)
递减则在对称轴左边
即对称轴在区间[3,4]右边
所以1/(2a)≥4
两边乘a/4
0
递减则x=4时，真数最小=16a-4>0
a>1/4
他不符合0
全部展开
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所以f(x)递增则真数递减
ax²-x开口向上，对称轴是x=1/(2a)
递减则在对称轴左边
即对称轴在区间[3,4]右边
所以1/(2a)≥4
两边乘a/4
0
递减则x=4时，真数最小=16a-4>0
a>1/4
他不符合0
a>1时
loga(x)递增
所以f(x)递增则真数递增
而ax²-x开口向上，所以在对称轴右边递增
即对称轴在区间[3,4]左边
所以1/(2a)≤3
两边乘a/3
a≥1/6
要满足a>1
所以a>1
综上，a>1
收起
定义域为ax^2-x>0,
得：x>1/a 或 x<0
要使[3,4]在定义域内，
∴1/a<3,
得：a>1/3
∵ax^2-x
=a(x^2-x/a)
=a[x-1/(2a)]^2-1/(4a)
∵a>0
∴开口向上，
而对称轴为x=1/(2a)
当a>1时，
logax为增函数
全部展开
定义域为ax^2-x>0,
得：x>1/a 或 x<0
要使[3,4]在定义域内，
∴1/a<3,
得：a>1/3
∵ax^2-x
=a(x^2-x/a)
=a[x-1/(2a)]^2-1/(4a)
∵a>0
∴开口向上，
而对称轴为x=1/(2a)
当a>1时，
logax为增函数
∴ax^2-x在[3,4]为增函数，
∴1/(2a)≤3,
得：a≥1/6, （满足a>1/3)
∴a>1
当0
∴1/(2a)≥4,
得：0
综合得：a>1
收起
答：
1）0
则g(x)=ax^2-x>0在区间[3,4]上是单调递减函数
抛物线g(x)开口向上，对称轴x=1/(2a)>=4
并且g(4)=16a-4>0
所以：a<=1/8并且a>1/4
矛盾
2）a>1时，f(t)=loga(t)是单调递增函数
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答：
1）0
则g(x)=ax^2-x>0在区间[3,4]上是单调递减函数
抛物线g(x)开口向上，对称轴x=1/(2a)>=4
并且g(4)=16a-4>0
所以：a<=1/8并且a>1/4
矛盾
2）a>1时，f(t)=loga(t)是单调递增函数
在[3,4]上是单调递增函数
则g(x)=ax^2-x>0在区间[3,4]上是单调递增函数
抛物线g(x)开口向上，对称轴x=1/(2a)<=3
并且g(3)=9a-3>0
所以：a>=1/6并且a>1/3
所以：a>1
综上所述，a>1
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已知a>0且a≠1，若函数f(x)=log‹a›(ax²-x)在[3，4]内是增函数，求a的取值范围。
设f(x)=log‹a›u，u=ax²-x；
(一).当0
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已知a>0且a≠1，若函数f(x)=log‹a›(ax²-x)在[3，4]内是增函数，求a的取值范围。
设f(x)=log‹a›u，u=ax²-x；
(一).当0
是一条开口朝上的抛物线，对称轴x=1/(2a)，最小值=-1/(4a)；要使u在[3，4]内单调减，必须
使对称轴x=1/(2a)≧4，即0
u=ax²-x在[3，4]内也是增函数；由于u=ax²-x=a(x²-x/a)=a[(x-1/2a)²-1/4a²]=a(x-1/2a)²-1/(4a)
是一条开口朝上的抛物线，对称轴x=1/(2a)，最小值=-1/(4a)；要使u在[3，4]内单调增，必须
使对称轴x=1/(2a)≦3，即a≧1/6。{a∣a>1}∩{a∣a≧1/6}={a∣a>1}
结论：a的取值范围为{a∣0
【你提供的答案有误！】
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