已知函数f(x)=mx^2-mx-6+m,m∈R 若对于m∈(-2,2),f(x)<0恒成立,求实数x的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 07:54:47

已知函数f(x)=mx^2-mx-6+m,m∈R 若对于m∈(-2,2),f(x)<0恒成立,求实数x的取值范围
已知函数f(x)=mx^2-mx-6+m,m∈R 若对于m∈(-2,2),f(x)<0恒成立,求实数x的取值范围

已知函数f(x)=mx^2-mx-6+m,m∈R 若对于m∈(-2,2),f(x)<0恒成立,求实数x的取值范围
∵恒有x²-x+1>0.
∴f(x)<0,即mx²-mx-6+m<0
可化为:m<6/(x²-x+1).
∴由题设可知,应恒有2≤6/(x²-x+1)
∴x²-x+1≤3
∴(x-2)(x+1)≤0
∴-1≤x≤2

m∈(-2,2),mx^2-mx-6+m<0
m(x^2-x+1)-6<0
-2≤m<6/(x^2-x+1)≤2
解得:-1≤x≤2