作业帮已知二次函数f(X),且f(0)=3.f(x+2)-f(x)=4x+8,求f(x)?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 10:24:13
已知二次函数f(X),且f(0)=3.f(x+2)-f(x)=4x+8,求f(x)?
已知二次函数f(X),且f(0)=3.f(x+2)-f(x)=4x+8,求f(x)?
已知二次函数f(X),且f(0)=3.f(x+2)-f(x)=4x+8,求f(x)?
f(x)=ax²+bx+c
f(0)=0+0+c=3
f(x0=ax²+bx+3
f(x+2)-f(x)=4x+8
a(x+2)²+b(x+2)+3-ax²-bx-3=4x+8
4ax+4a+2b=4x+8
所以4a=4
4a+2b=8
a=1,b=2
f(x)=x²+2x+3
二次函数f(X)=ax^2+bx+c
f(0)=c=3
所以f(x)=ax^2+bx+3
f(x+2)-f(x)
=a(x+2)^2+b(x+2)+3-(ax^2+bx+3)
=4ax+4a+2b
=4x+8
所以得到:4a=4,4a+2b=8
得:a=1,b=2
故f(x)=x^2+2x+3
令f(x)=ax^2+bx+c
因为f(0)=3,有c=3,
又：f(x+2)-f(x)=4x+8
有：4ax+4a+2b=4x+8
所以有：a=1,b=2
即有：f(x)=x^2+2x
∵是二次函数，设次函数为
f(X)=ax^2+bx+c
∵f(0)=3
∴c=3
f(x+2)-f(x)=a(x+2）^2+b(x+2)+3-ax^2-bx-3
=ax^2+4ax+4a+bx+2b+3-ax^2-bx-3
=4ax+4a+2b
∵f(x+2)-f(x)=4x+8
∴4ax+4a+2b=4x+8
解得
a=1
b=2
所以此函数为
f(X)=x^2+2x+3
设f(x)=ax²+bx+c
则f(0)=0+0+c=3
因为f(x+2)-f(x)=4x+8
a(x+2)²+b(x+2)+3-ax²-bx-3=4x+8
即4ax+4a+2b=4x+8
所以4a=4
4a+2b=8
a=1,b=2
所以f(x)=x²+2x+3
一般对于这种题，你可以直接根据题意列出表达式，都可以解出来的！！！
设二次函数F(X)=AX^2+BX+C
因为F(0)=3 F(0)=C=3 ==>C=3
则F(X)=AX^2+BX+3
则F(X+2)=A(X+2)^2+B(X+2)+3
又f(x+2)-f(x)=4x+8,
则A(X+2)^2+B(X+2)+3-(AX^2+BX+3)=4AX+4A+BX+2B+3-(BX+3)=4AX+4A+2B=4X+8
因为恒等,必然 4A=4 4A+2B=8==>A=1 B=2
所以F(X)=X^2+2X+3