在四面体ABCD中,设AB=1,CD=2且AB垂直CD ,若异面直线AB与CD间的距离为2,则四面体ABCD的体积为 .

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 20:36:32

在四面体ABCD中,设AB=1,CD=2且AB垂直CD ,若异面直线AB与CD间的距离为2,则四面体ABCD的体积为 .
在四面体ABCD中,设AB=1,CD=2且AB垂直CD ,若异面直线AB与CD间的距离为2,则四面体ABCD的体积为 .

在四面体ABCD中,设AB=1,CD=2且AB垂直CD ,若异面直线AB与CD间的距离为2,则四面体ABCD的体积为 .
∵AB垂直于CD,
∴可以做一包含AB的平面α,
使平面α与线段CD垂直.
这样α将四面体剖成两个小的四面体.
将截面视为底,CD视为两个四面体高的总和,
那么两个小四面体的体积之和即为四面体ABCD的体积:
V=1/3×(1/2×2×1)×2=2/3

令直线AB、CD的公垂线分别交AB、CD于E、F。
显然有:△ABF的面积=(1/2)AB×EF=(1/2)×1×2=1。
∵CF⊥AB、CF⊥EF、AB∩EF=E,∴CF⊥平面ABF,
∴C-ABF的体积=(1/3)△ABF的面积×CF=CF/3。······①
∵DF⊥AB、DF⊥EF、AB∩EF=E,∴DF⊥平面ABF,
∴D-ABF的体积=(1/3)...

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令直线AB、CD的公垂线分别交AB、CD于E、F。
显然有:△ABF的面积=(1/2)AB×EF=(1/2)×1×2=1。
∵CF⊥AB、CF⊥EF、AB∩EF=E,∴CF⊥平面ABF,
∴C-ABF的体积=(1/3)△ABF的面积×CF=CF/3。······①
∵DF⊥AB、DF⊥EF、AB∩EF=E,∴DF⊥平面ABF,
∴D-ABF的体积=(1/3)△ABF的面积×DF=DF/3。······②
①+②,得:C-ABF的体积+D-ABF的体积=(CF+DF)/3=CD/3=2/3。
∴A-BCD的体积=C-ABF的体积+D-ABF的体积=2/3。

收起

在四面体ABCD中,设AB=1,CD=根号3,直线AB与CD的距离为2,夹角为π╱3,则四面体夹角为π╱3,则四面体ABCD的体积等于? 在四面体ABCD中,设AB=1,CD=2且AB垂直CD ,若异面直线AB与CD间的距离为2,则四面体ABCD的体积为 . 在四面体ABCD中,设AB=1,CD=√3,直线AB与CD的距离为2,夹角为60°,则四面体ABCD的体积为. 在四面体ABCD中,面ABC垂直面ACD,AB垂直BC,AC=AD=2,BC=CD=1,求四面体ABCD的体积 在四面体ABCD中,平面ABC⊥平面ACD,AB⊥BC,AC=AD=2,BC=CD=1 求四面体ABCD的体积 四面体的体积在四面体ABCD中,AB=2,CD=1 ,AB与CD之间的距离和夹角分别为3和60度.求四面体A-BCD的体积 在四面体ABCD中,AB=1,CD=2,直线AB与CD的距离为2√2,则四面体ABCD的体积最大值为答案为2√2/3 在四面体ABCD中,AB=BC=CD=DA,求证:AC垂直于BD 在四面体ABCD中,CD=根号2,其余各菱长都为1在四面体abcd中,若棱cd=根号2,其余各棱长都为1试问:在这个四面体中,是否存在两个面互相垂直?证明你的结论 已知四面体ABCD中,AB=4,CD=2,AB与CD之间的距离为3,则四面体ABCD提及的最大值为? 四面体ABCD,AB=CD,AC=BD,AD=BC(1)求证:这个四面体的四个面都是锐角三角形(2)设底面为BCD,另外三个面与...四面体ABCD,AB=CD,AC=BD,AD=BC(1)求证:这个四面体的四个面都是锐角三角形(2)设底面为BCD,另外三个 正四面体对棱中点连线多长设正四面体ABCD,M为AB中点,N为CD中点,AB=2,求MN, .已知四面体ABCD是棱长为6的正四面体,E,F分别在AB和CD上,若AE=1,CF=2 则EF= 在四面体abcd中,若棱cd=根号2,其余各棱长都为1试问:在这个四面体中,是否存在两个面互相垂直?证明你的结论 在四面体ABCD中,若棱CD=根号2,其余棱长都为1,试问:在这个四面体中,是否存在两个面互相垂直?并证明. 在四面体ABCD中,AB=AC=BC=BD=CD=1,当此四面体的全面积取得最大值时,求这个四面体的体积 四面体ABCD中AD⊥BC AD=6 BC=2 AB+BD=AC+CD=7求四面体ABCD体积最大值 如图,在四面体ABCD中,平面ABC⊥ACD,AB⊥BC,AD=CD, ∠CAD=30° (Ⅰ)若AD=2,AB=2BC,求四面体AB...如图,在四面体ABCD中,平面ABC⊥ACD,AB⊥BC,AD=CD, ∠CAD=30°(Ⅰ)若AD=2,AB=2BC,求四面体ABCD的体积.(Ⅱ)若二面