一个数学与物理结合的问题如图所示,等腰梯形的导轨上,有一足够长的铁棒从导轨一段向另一端移动,且速度等于v,在运动的过程中,被轨道截出的长度设为L,遵循L·v=定值,问铁棒在轨道上的运
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 04:16:36
一个数学与物理结合的问题如图所示,等腰梯形的导轨上,有一足够长的铁棒从导轨一段向另一端移动,且速度等于v,在运动的过程中,被轨道截出的长度设为L,遵循L·v=定值,问铁棒在轨道上的运
一个数学与物理结合的问题
如图所示,等腰梯形的导轨上,有一足够长的铁棒从导轨一段向另一端移动,且速度等于v,在运动的过程中,被轨道截出的长度设为L,遵循L·v=定值,问铁棒在轨道上的运动状态(匀速\匀加速)是什么?
一个数学与物理结合的问题如图所示,等腰梯形的导轨上,有一足够长的铁棒从导轨一段向另一端移动,且速度等于v,在运动的过程中,被轨道截出的长度设为L,遵循L·v=定值,问铁棒在轨道上的运
设导轨两边与铁棒夹角为α.
则v(t)*△t*Ctgα=△L
dL/dt = v(t)*Ctgα
又L(t)*v(t) = C
所以L(t)*dv/dt + v(t)*dL/dt = 0
L(t)*dv/dt =-v^2(t)*Ctgα
dv/dt = -V^3(t)*Ctgα/C
即加速度a = (Ctgα/C)*v^3 < 0 且不为常数.
铁棒在轨道上做减速运动,且负向加速度逐渐减小.
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匀加速。因为随着t增大,L会减小。又因为L乘v是定值,即L与v成反比,所以v会增大,所以是匀加速运动。
问题要求:运动状态,也就是加速度与速度
楼主条件:学会求导, 那楼主就知道a=dv/dt v=dx/dt
思路:
话说因为写不出来,所以L=kx+b,x=铁棒移动的距离,k,b是常量(用三角函数表达的,这都不重要)
然后直接对L*v=C(常数)两边对时间求导(楼主会我就不写过程了)
就有
a=-(kV^2)/L
对那个式子上下同乘以L^2,...
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问题要求:运动状态,也就是加速度与速度
楼主条件:学会求导, 那楼主就知道a=dv/dt v=dx/dt
思路:
话说因为写不出来,所以L=kx+b,x=铁棒移动的距离,k,b是常量(用三角函数表达的,这都不重要)
然后直接对L*v=C(常数)两边对时间求导(楼主会我就不写过程了)
就有
a=-(kV^2)/L
对那个式子上下同乘以L^2,就有
a=-(KC^2)/L^3
可见a是负的所以一直向上(正方向是向下),而随着时间增加,L不断增加,a的绝对值变小,这就是答案
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