高中数学难题啊 高人快来设函数f(x)的定义域为R,若f(π/2)=0,f(π)=-1且对任意x1,x2有:f(x1)+f(x2)=2f((x1=x2)/2)f((x1-x2)/2)成立. （1）求f(0)的值 （2）求证：f(x)是偶函数,且f(π-x)=-f(x) (3)若-π/2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 19:50:17

高中数学难题啊 高人快来设函数f(x)的定义域为R,若f(π/2)=0,f(π)=-1且对任意x1,x2有:f(x1)+f(x2)=2f((x1=x2)/2)f((x1-x2)/2)成立. （1）求f(0)的值 （2）求证：f(x)是偶函数,且f(π-x)=-f(x) (3)若-π/2
高中数学难题啊 高人快来
设函数f(x)的定义域为R,若f(π/2)=0,f(π)=-1且对任意x1,x2有:f(x1)+f(x2)=2f((x1=x2)/2)f((x1-x2)/2)成立.
（1）求f(0)的值
（2）求证：f(x)是偶函数,且f(π-x)=-f(x)
(3)若-π/2

高中数学难题啊 高人快来设函数f(x)的定义域为R,若f(π/2)=0,f(π)=-1且对任意x1,x2有:f(x1)+f(x2)=2f((x1=x2)/2)f((x1-x2)/2)成立. （1）求f(0)的值 （2）求证：f(x)是偶函数,且f(π-x)=-f(x) (3)若-π/2
1. 根据题意：f(π)+f(0)=2f(π/2)*f(π/2)=2*（f（π/2))^2=0=-1+f(0)
f(0)=1
2. f(-x)+f(x)=2f((x-x)/2)*f((x+x)/2)=2f(0)f(x)=2*1*f(x)=2f(x)
所以f(-x)+f(x)=2f(x),f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数
f(π-x)+f(x)=2*f((π-x+x)/2)*f((π-x-x)/2)=2*f(π/2-x)*f(π/2)=2*0*f(π/2-x)=0
所以f(π-x)=-f(x)
3. 设0

(1)令x1=π,x2=0,那么f(π)+f(0)=2f(π/2)f(π/2),即-1+f(0)=0,f(0)=1
(2)f(x)+f(-x)=2f(0)f(x)=2f(x),所以f(x)=f(-x)，f(x)是偶函数
f(π-x)+f(x)=2f(π/2)f[(π-2x)/2]=0,所以f(π-x)=-f(x)
(3)可知f(0)=1,f(π/2)=0,f(π)=-...

全部展开

(1)令x1=π,x2=0,那么f(π)+f(0)=2f(π/2)f(π/2),即-1+f(0)=0,f(0)=1
(2)f(x)+f(-x)=2f(0)f(x)=2f(x),所以f(x)=f(-x)，f(x)是偶函数
f(π-x)+f(x)=2f(π/2)f[(π-2x)/2]=0,所以f(π-x)=-f(x)
(3)可知f(0)=1,f(π/2)=0,f(π)=-1,且π>x>π/2时，f(x)<0
令π>x1>x2>0,有2π>x1+x2>0,π>(x1+x2)/2>0;π>x1-x2>0,π/2>(x1-x2)/2>0
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(π-x2)=2f[π/2+(x1-x2)/2]f[(x1+x2)/2-π/2]
π/2+(x1-x2)/2>π/2,所以f[π/2+(x1-x2)/2]<0
-π/2<(x1+x2)/2-π/2<π/2,所以f[(x1+x2)/2-π/2]>0
那么f(x1)-f(x2)<0,由于π>x1>x2>0，所以f(x)在（0,π）上单调递减
可知f(0)=1是x在[0,π]最大值，而f(π)=-1是x在[0,π]最小值
所以f(x)在[0,π]上单调递减

收起

高中数学难题啊 高人快来设函数f(x)的定义域为R,若f(π/2)=0,f(π)=-1且对任意x1,x2有:f(x1)+f(x2)=2f((x1=x2)/2)f((x1-x2)/2)成立. （1）求f(0)的值 （2）求证：f(x)是偶函数,且f(π-x)=-f(x) (3)若-π/2 高中数学函数 为何f(x)不是偶函数? 高中数学函数f(x)=f(x+2)是什么意思? 关于高中数学的分段函数F(x)={0 x0 求这个函数的图象 关于函数表达方法的一道难题已知函数y=f(x)满足f(x)=2f(1/x)+x,求f(x)的解析式 高中数学,若f（1/2）=4,求f（x）的单调减函数. ++++求高人解答++++高中数学导数一章:已知函数的单调性求参数范围已知函数f(x)=lnx,g(x)=(1/2)ax^2+2x,a≠0(1)若函数h(x)=f(x)-g(x)存在单调增减区间,求a的取值范围(2)若函数h(x)=f(x)-g(x)在[1,4]上单调递减 高中数学已经把函数定义为数集之间的映射f,为什么仍然把函数值f(x)称作函数? 高中数学函数难题,请高手解决.函数f（x)=(x+2)/(√ (1-x^2)+1)-(√ (1-x^2)-1)/x的最小值与最大值之和为A,4 B,3 C,2 D,1根号,根号里面的只有打了括号的. 高中数学求函数的奇偶性 f﹙x﹚＝3x²－3 高中数学求函数的奇偶性 f（x）=2（x+1）²+1 高中数学-确定函数周期的理解：关于f(x+T)=1/f(x),f(x+T)= - f(x) .这些函数的关系在题目中怎么应用啊?有什么特征?越好～） 高中数学函数f(x)=(1+√3tanx)cosx的最小正周期 高中数学函数（第九题F（x）的第二个式子图都不会画TAT （高中数学）求函数f（x）=√x-2x+2+√x-4x+8的最小值 高中数学函数图像的变化y=f(|1-x|)是如何由f(x)变化得到的? 一个高中数学抽象函数问题:已知f(x)的值域为(-1,2) ,则f(x+1)的值域是什么? 高中数学导数题（由导函数求原函数）已知函数f(x)的导函数为sinx^5,求f(x)