无穷级数求和问题通项为n^(-4),从n=1加到无穷大,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 16:58:31

无穷级数求和问题通项为n^(-4),从n=1加到无穷大,
无穷级数求和问题
通项为n^(-4),从n=1加到无穷大,

无穷级数求和问题通项为n^(-4),从n=1加到无穷大,
用傅里叶级数展开x^4来做.
答案 π^4/90
详见参考资料.

设f(x)=(x的n次方)/n的4次方,设g(X)=西格玛f(x),显然有g(x)在闭区间0到1上是一致收敛。对g(x)的两边求导得,(x的n-1次方)/n的3次方,不妨设h(x)=(x的n-1次方)/n的3次方,两边乘以x有,xh(x)=(x的n次方)/n的3次方,在求导有(x的n-1次方)/n的2次方,依次进行下去将右边最终化成x的n-1次方,在对左边求积分,导几次求几次。最后将x=1带入,就...

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设f(x)=(x的n次方)/n的4次方,设g(X)=西格玛f(x),显然有g(x)在闭区间0到1上是一致收敛。对g(x)的两边求导得,(x的n-1次方)/n的3次方,不妨设h(x)=(x的n-1次方)/n的3次方,两边乘以x有,xh(x)=(x的n次方)/n的3次方,在求导有(x的n-1次方)/n的2次方,依次进行下去将右边最终化成x的n-1次方,在对左边求积分,导几次求几次。最后将x=1带入,就是结果。

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用x^4的傅里叶级数展开式,结果为π^4/90