作业帮请分别用大学方法和高中方法算出y=cos2x/(3+sin2x)的最大值,最小值,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 15:12:29
请分别用大学方法和高中方法算出y=cos2x/(3+sin2x)的最大值,最小值,
请分别用大学方法和高中方法算出y=cos2x/(3+sin2x)的最大值,最小值,
请分别用大学方法和高中方法算出y=cos2x/(3+sin2x)的最大值,最小值,
原函数的最大值与最小值显然等价于函数y(t)=cost/(3+sint)
大学方法：y'(t)=[-sint(3+sint)-cost*cost]/（3+sint)^2=0, 即y'(t)=(-3sint-1)/ （3+sint)^2=0 ,解得sint=-1/3,所以y(t)在sint=-1/3处取得极值,当sint=-1/3时 cost=±2√2/3
所以y(t)max= （2√2/3 ） / （3-1/3)= √2/4 y(t)min= （-2√2/3 ） / （3-1/3)= -√2/4
综上,原函数最大值为 √2/4,最小值为
-√2/4
高中方法：易得y(t)^2=cos^t/(3+sint)^2=(1-sint^2)/(3+sint)^2 令sint=u,则g(u)=y（t)^2=(1-u^2)/(3+u)^2=-1+ 6/(3+u) -8/(3+u)^2=-8{ [1/(3+u) -3/8]^2-1/64} ,易得g(u)max=8*1/64=1/8,此时1/(3+u)=3/8 ,u=-1/3 符合-1
请分别用大学方法和高中方法算出y=cos2x/(3+sin2x)的最大值,最小值,
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