证明非奇异阵的三角分解唯一若A为非奇异矩阵,且L1U1=A=L2U2（L和U分别为下三角矩阵和上三角矩阵）,证明：L1=L2且U1=U2.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 02:47:33

证明非奇异阵的三角分解唯一若A为非奇异矩阵,且L1U1=A=L2U2（L和U分别为下三角矩阵和上三角矩阵）,证明：L1=L2且U1=U2.
证明非奇异阵的三角分解唯一
若A为非奇异矩阵,且L1U1=A=L2U2（L和U分别为下三角矩阵和上三角矩阵）,证明：L1=L2且U1=U2.

证明非奇异阵的三角分解唯一若A为非奇异矩阵,且L1U1=A=L2U2（L和U分别为下三角矩阵和上三角矩阵）,证明：L1=L2且U1=U2.
唯一性显然是不可能的
首先即便是非奇异矩阵也不能保证LU分解的存在性,比如
0 1
1 0
当然,你可以把存在性作为条件,试图证明如果存在则唯一.
不过即便存在LU分解,也可以有很大的调整余地,因为LU=(LD)(D^{-1}U).
在一定约束条件下,证明唯一性的办法一般是求逆并归类,比如L1^{-1}L2=U1U2^{-1},左边是下三角阵,右边是上三角阵,要相等只能都是对角阵,再结合其他条件去证明唯一性.

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